高中数学选修1-2：单元质量评估（一） Word版含答案

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单元质量评估(一)
(第一章)
(120分钟　150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2016·济宁高二检测)有下列关系：①人的年龄与他拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；
④森林中同一种树木其横断面直径与高度之间的关系，其中具有相关关系的是
(　　)
A.①②③　　　 B.①②　　　 C.②③　　　 D.①③④
【解析】选D.曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系，故②不是相关关系，其余三种均为相关关系.
2.(2016·洛阳高二检测)设有一个回归直线方程=2-1.5x，则变量x每增加一个单位时(　　)
A.y平均增加1.5个单位 B.y平均增加2个单位
C.y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位
【解析】选C.由回归直线方程可知变量x每增加1个单位，变量y平均减少1.5个单位.
3.(2016·青岛高二检测)分类变量X与Y的列联表如下：
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
则以下判断正确的是(　　)
A.ad-bc越小，说明X与Y的关系越弱
B.ad-bc越大，说明X与Y的关系越强
C.(ad-bc)2越大，说明X与Y的关系越强
D.(ad-bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强
【解析】选C.根据独立性检验知|ad-bc|越大，X与Y之间的关系越强.知(ad-bc)2越大，X与Y的关系越强.
4.在回归分析中，残差图中的纵坐标为(　　)
A.残差 B.样本编号
C. D.随机误差
【解析】选A.残差是真实值与预报值的差，残差分析就是对这些残差画出残差图进行分析，在残差图中，纵坐标代表残差.
5.下列结论正确的是(　　)
①函数关系是一种确定性关系；
②相关关系是一种非确定性关系；
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
【解析】选C.根据函数的概念和相关关系的概念知①②④正确.
6.在一次调查后，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则(　　)
A.两个分类变量关系较弱
B.两个分类变量无关系
C.两个分类变量关系较强
D.无法判断
【解析】选C.从等高条形图中可以看出，在x1中y1的比重明显大于x2中y1的比重，所以两个分类变量的关系较强.
7.某国发生的9.0级地震引发了海啸及核泄漏.核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为2×2列联表.
高度辐射
轻微辐射
总计
身体健康
30
A
50
身体不健康
B
10
60
总计
C
D
E
则A，B，C，D的值依次为(　　)
A.20，80，30，50 B.20，50，80，30
C.20，50，80，110 D.20，80，110，50
【解题指南】依据列联表中数据的关系，进行加减运算即可.
【解析】选B.A=50-30=20，B=60-10=50，C=30+B=80，D=A+10=30.
8.(2016·深圳高二检测)下列说法正确的有(　　)
①最小二乘法指的是求各样本数据点到回归直线的距离的和最小的方法；②最小二乘法指的是求各样本数据点到回归直线的距离的平方和最小的方法；③线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选B.由最小二乘法的意义及回归分析的基本思想知，②③正确，①④错误.
9.(2016·武汉高二检测)下面是一个2×2列联表：
y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
8
25
33
总计
b
46
106
则表中a，b处的值分别为(　　)
A.94，96 B.52，50 C.52，60 D.54，52
【解析】选C.因为a+21=73，所以a=52，b=a+8=52+8=60.
10.为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表：
　　　　数学
物理　　　
85分～100分
85分以下
总计
85分～100分
37
85
122
85分以下
35
143
178
总计
72
228
300
现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为(　　)
A.0.5% B.1% C.2% D.5%
【解析】选D.代入公式可得K2的观测值k=≈4.514>3.841.
查表可以判断数学成绩与物理成绩有关的出错率为0.05，即5%.
11.(2016·海口高二检测)有下列数据：
x
1
2
3
y
3
5.99
12.01
下列四个函数中，模拟效果最好的为(　　)
A.y=3·2x-1 B.y=log2x
C.y=3x D.y=x2
【解题指南】采用验证法求解本题.
【解析】选A.分别将x=1，2，3，代入求值，结果最接近y的函数是y=3·2x-1.
12.(2016·锦州高二检测)经统计，某地的财政收入x与支出y满足的线性回归模型是y=bx+a+e(单位：亿元).其中b=0.9，a=2，|e|≤1，e为随机误差，如果今年该地财政收入为10亿元，则今年支出预计不超出(　　)
A.10亿元 B.11亿元 C. 11.5亿元 D.12亿元
【解析】选D.由已知得y=0.9x+2+e，
当x=10时，y=11+e，
又|e|≤1，所以-1≤e≤1，故10≤11+e≤12，
即今年支出预计不超出12亿元.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.(2016·宿州高二检测)独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是________(填序号).
①在100个男性中约有90人喜爱喝酒；②若某人喜爱喝酒，那么此人为男性的可能性为90%；③认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性为10%；④有90%的把握认为10个男性中有9人爱喝酒.
【解析】独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是因果关系，故只有③正确.
答案：③
14.在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验.对这两个回归方程进行检验时，与实际数据(个数)对比结果如下：
与实际相符
数据个数
与实际不符
数据个数
总计
甲回归方程
32
8
40
乙回归方程
40
20
60
总计
72
28
100
则从表中数据分析，________回归方程更好(即与实际数据更贴近).
【解析】可以根据表中数据分析两个回归方程对数据预测的准确率进行判断，甲回归方程的数据准确率为=，而乙回归方程的数据准确率为=.显然甲的准确率高些，因此甲回归方程好些.
答案：甲
15.(2016·潍坊高二检测)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生进行调查，得到2×2列联表如下：
理科
文科
总计
男
13
10
23
女
7
20
27
总计
20
30
50
已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025，根据表中数据，得到K2的观测值k=≈4.844.则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性不超过________.
【解析】因为k=4.844>3.841，故判断出错的可能性不超过0.05.
答案：0.05
16.(2015·北京高考)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.
从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是__________；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是__________.
【解析】①由题干图知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故应填乙.
②由题干图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人较多，而总成绩排名中比丙排名靠后的人数比较少，即丙的数学成绩靠前，故填数学.
答案：①乙　②数学
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：
父母吸烟
父母不吸烟
总计
子女吸烟
237
83
320
子女不吸烟
678
522
1 200
总计
915
605
1 520
试用图形方法判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响.
【解析】等高条形图如图所示：
由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关”.
18.(12分)(2016·海淀高二检测)某学校高三共有学生1000名，经调查其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A，B两类分两层)，从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达到165cm作为达标的标准，对抽取的100名学生得到如下列联表：
身高达标
身高不达标
总计
经常参加体育锻炼
40
不经常参加体育锻炼
15
总计
100
(1)完成上表.
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系？
【解析】(1)由分层抽样知，样本中含经常参加体育锻炼的学生有75人，不经常参加体育锻炼的学生有25人，于是2×2列联表如下：
身高达标
身高不达标
总计
经常参加体育锻炼
40
35
75
不经常参加体育锻炼
10
15
25
总计
50
50
100
(2)由表中数据得K2的观测值为
k=≈1.333<3.841，
所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系.
19.(12分)(2015·重庆高考)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号t
1
2
3
4
5
储蓄存款y(千亿元)
5
6
7
8
10
(1)求y关于t的回归方程=t+.
(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.
附：回归方程=t+中，=，
=-.
【解析】(1)列表计算如下：
i
ti
yi
tiyi
1
1
5
1
5
2
2
6
4
12
3
3
7
9
21
4
4
8
16
32
5
5
10
25
50
∑
15
36
55
120
这里n=5，=ti==3，=yi==7.2.
又-n=55-5×32=10，
tiyi-n=120-5×3×7.2=12，
从而==1.2，=-=7.2-1.2×3=3.6，
故所求回归方程为=1.2t+3.6.
(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为
=1.2×6+3.6=10.8(千亿元).
20.(12分)(2016·扬州高二检测)生物课外活动小组在研究性别与色盲关系时，得到如下2×2列联表：
色盲
非色盲
总计
男
12
788
800
女
5
995
1000
总计
17
1 783
1 800
试判断性别与色盲是否有关系？
【解析】由列联表中数据可知，K2的观测值为
k=≈4.751>3.841，
在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与色盲有关系”.
21.(12分)(2016·全国卷Ⅲ)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.
注：年份代码1-7分别对应年份2008-2014.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明.
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646.
参考公式：相关系数r=
回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
=，=-.
【解析】(1)由折线图中的数据和附注中参考数据得
因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.
(2)由==1.331及(1)得==≈0.103，
=-≈1.331-0.103×4≈0.92.
所以，y关于t的回归方程为=0.92+0.10t.
将2016年对应的t=9代入回归方程得：=0.92+0.10×9=1.82.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨.
22.(12分)(2016·郑州高二检测)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在(495，510]的产品为合格品，否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图.
产品质量/克
频数
(490，495]
6
(495，500]
8
(500，505]
14
(505，510]
8
(510，515]
4
甲流水线样本频数分布表
(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图.
(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率.
(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关？
甲流水线
乙流水线
总计
合格品
a=
b=
不合格品
c=
d=
总计
n=
附表：
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7. 879
10.828
【解析】(1)甲流水线样本的频率分布直方图如图：
(2)由题表知甲样本中合格品数为8+14+8=30，由题图知乙样本中合格品数为(0.06+0.09+0.03)×5×40=36，故甲样本合格品的频率为=0.75，乙样本合格品的频率为=0.9.
据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75.从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.
(3)2×2列联表如下：
甲流水线
乙流水线
总计
合格品
a=30
b=36
66
不合格品
c=10
d=4
14
总计
40
40
n=80
因为K2=
=≈3.117>2.706.
所以能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.
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