人教版高中数学必修二检测直线与圆 课后提升作业 十七 3.1.1 Word版含解析

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课后提升作业十七
倾斜角与斜率
(45分钟　70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.(2016·烟台高一检测)若直线l经过原点和点(-1，1)，则直线l的倾斜角为
　(　　)
A.45°　　　　　　　　　        B.135°
C.45°或135°                        D.-45°
【解析】选B.由题可知，k=-1，所以tanα=-1，解得α=-135°.所以选B.
2.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为　(　　)
A.-2　　　    　B.0　　　    　C.　　　    　D.2
【解析】选B.由题意知，AB，AC所在直线的倾斜角分别为60°，120°，所以tan60°+tan120°=+(-)=0.
3.(2016·大连高一检测)如图，若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则　(　　)

A.k1<k2<k3                        B.k3<k1<k2
C.k3<k2<k1                        D.k1<k3<k2
【解析】选B.由图象，l3的倾斜角为钝角，所以斜率为负，l1和l2的倾斜角为锐角，斜率为正，而锐角大的斜率大，故k3<k1<k2.
4.(2016·成都高一检测)三点A(m，2)，B(5，1)，C(-4，2m)在同一条直线上，则m的值为　(　　)
A.2                            B.
C.2或                        D.不确定
【解析】选C.因为kAB=，kBC=，
且A，B，C三点共线，
所以kAB=kBC，即=，解得m=2或.
【补偿训练】若三点A(3，3)，B(a，0)，C(0，b)，(a，b≠0)共线，则log3+=________.
【解析】由于A，B，C三点共线，则kAB=kAC.
所以=，即ab=3a+3b，
故+=，所以log3+=-1.
答案：-1
5.经过两点A(2，1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是　(　　)
A.m<1                                B.m>-1
C.-1<m<1                            D.m>1或m<-1
【解析】选A.kAB==1-m，
因为直线AB的倾斜角为锐角，
所以kAB>0，即1-m>0，所以m<1.
6.若直线l经过第二、三、四象限，则直线l的倾斜角的范围是　(　　)
A.0°≤α<90°                    B.90°≤α<180°
C.90°<α<180°                D.0°≤α<180°
【解析】选C.因为直线l经过第二、三、四象限，所以斜率k<0，所以倾斜角为钝角，故选C.
【补偿训练】直线l经过第一、三、四象限，其倾斜角为α，斜率为k，则　(　　)
A.ksinα>0　　　　　　        B.ksinα≥0
C.kcosα<0                        D.kcosα≤0
【解析】选A.因为直线l经过第一、三、四象限，所以倾斜角α为锐角，所以sinα>0，k=tanα>0，
所以ksinα>0.
7.过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于　(　　)
A.1　　　　        B.5　　　    　C.-1　　　        　D.-5
【解析】选D.由斜率公式可得：=tan135°，
所以=-1，所以y=-5，故选D.
8.(2016·广州高一检测)已知点A(-1，2)，B(3，0)，P(-2，-3)，经过点P的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为　(　　)
A.k≤或k≥5                    B.≤k≤5
C.k≤或k≥5                    D.≤k≤5
【解题指南】利用斜率公式求出直线PA，PB的斜率，根据l与线段AB有公共点，求出l的斜率k的取值范围.
【解析】选B.如图所示：

因为点A(-1，2)，B(3，0)，P(-2，-3)，
所以kPA==5，kPB==，由图可知
kPB≤k≤kPA，所以≤k≤5.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2016·北京高一检测)已知点P(3，2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为________.
【解析】设Q(x，0)，k==tan150°=-tan30°=-，解得x=3+2，所以Q(3+2，0).
答案：(3+2，0)
10.已知直线PQ的斜率为-，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是________.
【解析】由kPQ=-得直线PQ的倾斜角为120°，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°所得直线的倾斜角为60°，
所以所得直线的斜率k=tan60°=.
答案：
【延伸探究】本题中“将直线绕点P顺时针旋转60°”换为“将直线绕点P逆时针旋转60°”其结论又如何呢？
【解析】由kPQ=-得直线PQ的倾斜角为120°，将直线PQ绕点P逆时针旋转60°，所得直线的倾斜角为0°，故所得直线的斜率k=tan0°=0.
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.

【解题指南】利用菱形的基本性质：对边平行且相等，对角线平分每一组内对角，两条对角线互相垂直，先求倾斜角，再求斜率.
【解析】因为OD∥BC，∠BOD=60°，所以直线OD，BC的倾斜角都是60°，斜率都是tan60°=；.Com]
DC∥OB，所以直线DC，OB的倾斜角都是0°，斜率也都为0；由菱形的性质知，∠COB=30°，∠OBD=60°，所以直线OC的倾斜角为30°，斜率kOC=tan30°=，直线BD的倾斜角为∠DBx=180°-60°=120°，斜率kBD=tan120°=-.
12.已知A(1，1)，B(3，5)，C(a，7)，D(-1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值.
【解析】由题意可知kAB==2，
kAC==，
kAD==，
所以k=2==，
解得a=4，b=-3，
所以直线的斜率k=2，a=4，b=-3.
【能力挑战题】
已知A(-1，1)，B(1，1)，C(2，+1)，
(1)求直线AB和AC的斜率.
(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围.
【解析】(1)由斜率公式得
kAB==0，
kAC==.
(2)如图所示.

kBC==.
设直线CD的斜率为k，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为.
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