高中数学必修4：第9课时 诱导公式的组合运用 Word版含解析

第9课时　诱导公式的组合运用
　　　　　　课时目标
　综合应用诱导公式求任意角的三角函数值，化简三角函数式、证明三角恒等式．
　　识记强化
1．α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号；±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．
2．诱导公式的记忆，可归纳为“奇变偶不变，符号看象限”．
　　课时作业
一、选择题
1．sin的值等于(　　)
A.　　　B．－
C. D．－
答案：A
解析：sin＝sin＝sin＝
sin＝sin＝.
2．若sin(π－α)＝log8，且α∈，则cos(π＋α)的值为(　　)
A. B．－
C．± D．－
答案：B
解析：∵sin(π－α)＝sinα＝log22－＝－，又α∈，∴cos(π＋α)＝－cosα＝－＝－＝－.
3.＝(　　)
A．sin10°－cos10° B．cos10°－sin10°
C．sin10°＋cos10° D．－sin10°－cos10°
答案：B
解析：∵1250°＝1080°＋170°，
∴1＋2sin1250°·cos1250°＝1＋2sin170°·cos170°
＝1－2sin10°·cos10°＝(sin10°－cos10°)2.
∴原式＝|sin10°－cos10°|＝cos10°－sin10°.
4．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，若f(2 009)＝5，则f(2 016)等于(　　)
A．4 B．3
C．－5 D．5
答案：C
解析：∵f(2 009)＝asin(2 009π＋α)＋bcos(2 009π＋β)＝－asinα－bcosβ＝5，∴f(2 016)＝asin(2 016π＋α)＋bcos(2 016π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－5.
5．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为(　　)
A．－ B.
C．－ D.
答案：A
解析：f(cos10°)＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－.
6．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是(　　)
A. B.
C．－ D．－
答案：D
解析：sin(α－15°)＋cos(105°－α)
＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]
＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)
＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)
＝－2cos(75°＋α)
＝－.
二、填空题
7.＋＝________.
答案：－2
解析：原式＝＋＝－2.
8．已知tan＝a，
则＝________.
答案：
解析：∵tan＝a，∴tan＝a.
∴原式＝
＝
＝＝.
9．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a、b、c的大小关系是________．
答案：b＞a＞c
解析：a＝－tan(π＋)＝－tan＝－，b＝cos(6π－)＝cos＝，c＝－sin(8π＋)＝－，而＞－＞－，∴b＞a＞c.
三、解答题
10．已知sin(3π＋θ)＝，求：＋的值．
解：sin(3π＋θ)＝sin(π＋θ)＝－sinθ＝
∴sinθ＝－
∴原式＝＋
＝＋
＝＝＝32.
11．设f(a)＝
(1＋2sinα≠0)．
(1)化简f(α)；
(2)求f(1°)·f(2°)·f(3°)……f(89°)的值．
解：(1)∵cos＝sinα，sin2＝cos2α，
∴f(α)＝
＝
＝＝.
(2)f(1°)·f(2°)·f(3°)·…·f(89°)＝··…··…··
＝·…·＝··…·＝1.
　　能力提升
12．已知sin＝，则sin的值为________．
答案：
解析：sin＝sin
＝sin＝.
13．化简：sin＋cos(k∈Z)．
解：当k为奇数时，
原式＝sin＋cos
＝sin－cos
＝sin－cos
＝cos－cos
＝0.
当k为偶数时，
原式＝sin＋cos
＝－sin＋cos
＝－sin＋cos
＝－cos＋cos
＝0.
综上，原式＝0.