高中数学人教A版必修三 第二章 统计 学业分层测评10 Word版含答案

学业分层测评(十)　系统抽样
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为(　　)
A．抽签法　　　 B．随机数表法
C．系统抽样法 D．其他抽样
【解析】　根据系统抽样的概念可知，这种抽样方法是系统抽样．
【答案】　C
2．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为(　　)
A．10 B．100
C．1 000 D．10 000
【解析】　将10 000个个体平均分成10段，每段取一个，故每段容量为1 000.
【答案】　C
3．系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n个个体为样本，抽样间距为k＝(取整数部分)，从第一段1，2，…，k个号码中随机抽取一个号码i0，则i0＋k，…，i0＋(n－1)k号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是(　　)
A．相等的 B．不相等的
C．与i0有关 D．与编号有关
【解析】　系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与i0编号无关，故选A.
【答案】　A
4．(2016·兰州高一检测)从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(　　)
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32
【解析】　据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k＝＝10，故只有B符合条件．
【答案】　B
5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　)
A．7　　 B．9
C．10　 D．15
【解析】　从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样间距为k＝＝30，
因为第一组号码为9，
则第二组号码为9＋1×30＝39，…，
第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，
由451≤30n－21≤750，即15≤n≤25，所以n＝16，17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．
【答案】　C
二、填空题
6．下列抽样中不是系统抽样的是________．
①从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0(1≤i0≤5)，以后选i0＋5，i0＋10号入选；
②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；
③进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止；
④在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．
【解析】　选项③不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能入选，其余3个间隔都相同，符合系统抽样的特征．
【答案】　③
7．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________．
【解析】　由题意，分段间隔k＝＝12，所以6应该在第一组，所以第二组为6＋12＝18.
【答案】　18
8．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________. 【导学号：28750031】
【解析】　由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数为3，综上知第7组中抽取的号码为63.
【答案】　63
三、解答题
9．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请写出用系统抽样抽取的过程．
【解】　(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，…，15 000.
(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分含100个个体．
(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.
(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…，14 956，这样就得到一个样本容量为150的样本．
10．某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．
【解】　(1)将每个人随机编一个号由0 001至2 008；
(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；
(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号0 001至2 000；
(4)分段，取间隔k＝＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生；
(5)从第一段即为0 001号到0 100号中随机抽取一个号l；
(6)按编号将l，100＋l，200＋l，…，1 900＋l共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．
[能力提升]
1．从2 015名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 015人中剔除15人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 015人中，每个人入选的机会(　　)
A．都相等，且为 B．不全相等
C．均不相等 D．都相等，且为
【解析】　因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除15人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为.
【答案】　A
2．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(　　)
A．26，16，8　　　 B．25，17，8
C．25，16，9 D．24，17，9
【解析】　依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．
令3＋12(k－1)≤300得k≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；
令300＜3＋12(k－1)≤495得＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.
从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8.
【答案】　B
3．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为________．
【解析】　抽样间隔为＝20.设在1，2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1，20])，在[481，720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.
∴24≤k＋≤36.
∵∈，
∴k＝24，25，26，…，35，
∴k值共有35－24＋1＝12(个)，
即所求人数为12.
【答案】　12
4．一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．
(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
【解】　(1)由题意此系统抽样的间隔是100，根据x＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是290，…
故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.
(2)由x＋33×0＝87得x＝87，由x＋33×1＝87得x＝54，由x＋33×3＝187得x＝88…，
依次求得x值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90.