高中数学必修1课时提升作业(十五)

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课时提升作业(十五)
指数幂及运算
(15分钟　30分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.若(1-2x有意义,则x的取值范围是　(　　)
A.x∈R B.x≠0.5 C.x>0.5 D.x<0.5
【解析】选D.将分数指数幂化为根式,可知需满足1-2x>0,解得x<0.5.
2.(2015·昆明高一检测)化简[的结果为　(　　)
A.5 B. C.- D.-5
【解析】选B.[=(===.
【补偿训练】计算[(-)2的结果是　(　　)
A. B.- C. D.-
【解析】选C.[(-)2=(=()-1==,故选C.
3.+(-1)-1÷0.75-2+=　(　　)
A. B. C.- D.-
【解析】选A.原式=-1÷+
=-1÷+=-+=.
二、填空题(每小题4分,共8分)
4.(2015·枣庄高一检测)已知3a=2,3b=5,则32a-b=　　　.
【解析】32a-b==.
答案:
5.化简:(+)2013·(-)2013=　　　.
【解析】(+)2013·(-)2013
=[(+)(-)]2013=12013=1.
答案:1
三、解答题
6.(10分)将下列根式化为分数指数幂的形式.
(1)(a>0).(2).
(3)((b>0).
【解析】(1)原式====.
(2)原式======.
(3)原式=[(==.
【补偿训练】化简()(-3)÷()的结果为　(　　)
A.6a B.-a C.-9a D.9a2
【解析】选C.()(-3)÷
=(-3)×3=-9a.
(15分钟　30分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.化简()4·()4的结果是　(　　)
A.a16 B.a8 C.a4 D.a2
【解析】选C.原式=()4·()4=()4·()4=a2·a2=a4.
2.(2015·石家庄高一检测)设-=m,则=　(　　)
A.m2-2 B.2-m2 C.m2+2 D.m2
【解析】选C.将-=m平方得(-)2=m2,即a-2+a-1=m2,所以a+a-1=m2+2,即a+=m2+2⇒=m2+2.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.化简=　　　.
【解析】==a+b.
答案:a+b
4.已知a>0,化简-=　　　.
【解题指南】利用完全平方公式展开后合并同类项计算.
【解析】因为a>0,所以-
=-=4.
答案:4
三、解答题
5.(10分)已知+=3,求下列各式的值:
(1)a+a-1.　(2)a2+a-2.
【解析】(1)因为+=3,所以(+)2=a+a-1+2=9,所以a+a-1=7.
(2)因为a+a-1=7,所以(a+a-1)2=a2+a-2+2=49,所以a2+a-2=47.
【拓展延伸】条件等式求值的原则和技巧
(1)两个原则:
①把所要求的式子先进行变形,找出与条件等式的联系,然后求值.
②先对条件加以变形,使它与所要求的式子的联系更加明显,从整体上把握代数式的结构特点,然后求值.
(2)技巧:乘法公式在分数指数幂中的应用及“整体代换”的技巧、换元思想.
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