学业分层测评（二十）
(建议用时：45分钟)
[达标必做]
一、选择题
1．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为( )
A．(8,0) B．(－12,0)
C．(8,0)或(－12,0) D．(－8,0)或(12,0)
【解析】 设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得＝6，
解得x＝8或x＝－12.
所以点P的坐标为(8,0)或(－12,0)．
【答案】 C
2．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于( )
A. B.
C. D.
【解析】 l1的方程可化为9x＋12y－6＝0，
由平行线间的距离公式得d＝＝.
【答案】 C
3．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为( )
A．3x－4y－1＝0
B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0
C．3x－4y＋1＝0
D．3x－4y－21＝0
【解析】 设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意＝2，解得c＝－1或c＝－21.故选B.
【答案】 B
4．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为( )
A．0或－ B.或－6
C．－或 D．0或
【解析】 由题意知直线mx＋y＋3＝0与AB平行或过AB的中点，则有－m＝或m×＋＋3＝0，∴m＝或m＝－6.
【答案】 B
5．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是( )
A. B.
C. D.
【解析】 设P(x0，－x)为y＝－x2上任意一点，则由题意得P到直线4x＋3y－8＝0的距离d＝＝，
∴当x0＝时，dmin＝＝.
【答案】 A
二、填空题
6．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________.
【导学号：09960122】
【解析】 |OP|的最小值，即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，d＝＝2.
【答案】 2
7．已知x＋y－3＝0，则的最小值为________．
【解析】 设P(x，y)，A(2，－1)，
则点P在直线x＋y－3＝0上，
且＝|PA|.
|PA|的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝.
【答案】
三、解答题
8．已知直线l1和l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且＝，求直线l的方程．
【解】 由题意知l1∥l2，故l1∥l2∥l.
设l的方程为7x＋8y＋c＝0，
则2·＝，
解得c＝21或c＝5.
∴直线l的方程为7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.
9．已知正方形的中心为直线x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y－2＝0，求其他三边所在直线的方程．
【解】 ∵由解得
∴中心坐标为(－1,0)．
∴中心到已知边的距离为＝.
设正方形相邻两边方程为x＋3y＋m＝0和3x－y＋n＝0.
∵正方形中心到各边距离相等，
∴＝和＝.
∴m＝4或m＝－2(舍去)，n＝6或n＝0.
∴其他三边所在直线的方程为x＋3y＋4＝0,3x－y＝0,3x－y＋6＝0.
[自我挑战]
10．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
【解析】 由题可知所求直线显然不与y轴平行，
∴可设直线为y＝kx＋b，
即kx－y＋b＝0.
∴d1＝＝1，
d2＝＝2，两式联立，
解得b1＝3，b2＝，∴k1＝0，k2＝－.
故所求直线共有两条．
【答案】 B
11．如图333，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．
图333
【解】 设l2的方程为y＝－x＋b(b>0)，则题图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．所以AD＝，BC＝b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h＝＝＝(b>1)，由梯形面积公式得×＝4，所以b2＝9，b＝±3.但b>1，所以b＝3.从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0.