一、选择题
1． 在复平面内，复数z＝对应的点位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2． 观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为 ( )
A．9(n＋1)＋n＝10n＋9
B．9(n－1)＋n＝10n－9
C．9n＋(n－1)＝10n－9
D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10
3． 已知复数z＝，则|z|等于 ( )
A． B． C．1 D．2
4． 数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于 ( )
A．28 B．32 C．33 D．27
5． 由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为 ( )
A．②①③ B．③①②
C．①②③ D．②③①
6． 已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不等于 ( )
A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1)
B．f
C．n(n＋1)
D．n(n＋1)f(1)
7． 函数f(x)在[－1,1]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式正确的是 ( )
A．f(cos α)>f(sin β) B．f(sin α)>f(sin β)
C．f(cos α)
优、良、中
差
合计
实验班
48
2
50
对比班
38
12
50
合计
86
14
100
A.有关 B．无关
C．不一定 D．以上都不正确
9． 复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是 ( )
A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i
10．如果在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是 ( )
A.＝x＋1.9 B.＝1.04x＋1.9
C.＝1.9x＋1.04 D.＝1.05x－0.9
11． 执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝( )
A. B.
C. D.
12．已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，
则f(a)＋f(b)＋f(c)的值 ( )
A．一定大于0 B．一定等于0
C．一定小于0 D．正负都有可能
二、填空题
13．某工程由A、B、C、D四道工序组成，完成他们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是________．
14．如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＋＝________.
15．若数列{an}是等比数列，且an>0，则有数列bn＝(n∈N*)也是等比数列，类比上述性质，相应地：若数列{cn}是等差数列，则有dn＝________也是等差数列．
16．下列命题中，正确的是________．(填序号)
①a，b∈R且“a＝b”是“(a－b)＋(a＋b)i”为纯虚数的充要条件；
②当z是非零实数时，≥2恒成立；
③复数的模都是正实数；
④当z是纯虚数时，z＋∈R.
三、解答题
17．m取何实数值时，复数z＝＋(m2＋3m－10)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
18．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn (n∈N*)，证明：
(1)数列是等比数列；
(2)Sn＋1＝4an.
19．用分析法证明：在△ABC中，若A＋B＝120°，则＋＝1.
20．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：
女生
男生
总计
读营养说明
16
28
44
不读营养说明
20
8
28
总计
36
36
72
请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？
21．已知函数f(x)在R上是增函数，a，b∈R.
(1)求证：如果a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论．
答案
1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A 9．A 10．B 11．A 12．A 13．3
14．2 014
15.
16．②
17．解 (1)当时，
得即m＝2，
∴m＝2时，z是实数．
(2)当时，
得
∴m≠±5且m≠2时，z是虚数．
(3)当时，
得即m＝－，
∴m＝－时，z是纯虚数．
18．证明 (1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，
∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn.
∴＝2·，又＝1≠0，(小前提)
故是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论)
(大前提是等比数列的定义，这里省略了)
(2)由(1)可知＝4· (n≥2)，
∴Sn＋1＝4(n＋1)·＝4··Sn－1＝4an (n≥2)(小前提)
又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提)
∴对于任意的正整数n，都有Sn＋1＝4an.(结论)
(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)
19．证明 要证＋＝1，只需证＝1，
即证a2＋b2－c2＝ab，
而因为A＋B＝120°，所以C＝60°.
又cos C＝，
所以a2＋b2－c2＝2abcos 60°＝ab.
所以原式成立．
20．解 χ2＝≈8.416>6.635，
所以有99%的把握认为性别和读营养说明之间有关系．
21．(1)证明 当a＋b≥0时，a≥－b且b≥－a，
因为f(x)在R上是增函数，
所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．
故f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．
(2)解 (1)中命题的逆命题：
如果f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，那么a＋b≥0，
此命题成立，用反证法证明如下：
假设a＋b<0，则a<－b，从而f(a)
故a＋b≥0成立，即(1)中命题的逆命题成立．