高中数学 函数的概念习题 新人教A版必修1

1.2.1 函数的概念
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1．下列函数中,值域为(0,+∞)的是(　　)
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=x2+1
2．下列式子中不能表示函数的是
A.
B.
C.
D.
3．函数y=+的定义域是(　　)
A.(-1,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(0,1)
D.{-1,1}
4．若满足，且，，则等于
A.
B.
C.
D.
5．若为一确定区间，则的取值范围是          .
6．函数的图象是曲线，其中点，，的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则的值等于          .
7．求下列函数的定义域.
(1)；
(2).
8．已知.
(1)求，的值；
(2)求的值.
【能力提升】
已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)若f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数),求f(36)的值.
答案
【基础过关】
1．B
【解析】y=的值域为[0,+∞),y=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),y=x2+1的值域为[1,+∞).故选B.
2．A
【解析】一个x对应的y值不唯一.
3．D
【解析】要使函数式有意义,需满足,解得x=±1,故选D.
4．B
【解析】f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3f(2)＋2f(3)＝3p＋2q.
5．
【解析】由题意3a－1＞a，则.
【备注】误区警示：本题易忽略区间概念而得出，则的错误.
6．2
【解析】由图可知f(3)＝1，∴f[f(3)]＝f(1)＝2.
【备注】误区警示：本题在求解过程中会因不理解f[f(3)]的含义而出错.
7．(1)由已知得
∴函数的定义域为.
(2)由已知得：∵|x＋2|－1≠0，∴|x＋2|≠1，
得x≠－3，x≠－1.
∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(―1，＋∞).
8．(1)，
.
(2)∵，
∴
＝
＝1＋1＋1＋＋1(共2012个1相加)
＝2012.
【能力提升】
(1)令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;
令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0.
(2)方法一　令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,
令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q,
令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q.
方法二　因为36=22×32,所以f(36)=f(22×32)=f(22)+f(32)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q.
【解析】题设只有一个函数方程,因此考虑特殊值0,1,通过解方程获解.