高中数学（人教版必修2）配套练习 第二章2.2.3

2.2.3　直线与平面平行的性质
一、基础过关
1．a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面(　　)
A．只有一个 B．至多有两个
C．不一定有 D．有无数个
2. 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(　　)
A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45°
3. 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是 (　　)
A．平行 B．相交 C．异面 D．平行和异面
4．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线(　　)
A．至少有一条 B．至多有一条
C．有且只有一条 D．没有
5．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：
①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：______________.(用序号表示)
6. 如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.
7. ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
8. 如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.
求证：CD∥平面EFGH.
二、能力提升
9.如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是(　　)
A．l1平行于l3，且l2平行于l3
B．l1平行于l3，且l2不平行于l3
C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3
D．l1不平行于l3，但l2平行于l3
10．如图所示，已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是________．
　　
　　 10题图　　　　　　11题图
11．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝________.
12. 如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.
(1)求证：BC∥l；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
三、探究与拓展
13．如图所示，三棱柱ABC—A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.
答案
1．C　2．C　3．A　4．B　
5．①②⇒③(或①③⇒②)　6.a
7．证明　如图所示，连接AC交BD于O，连接MO，
∵ABCD是平行四边形，
ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
∴O是AC中点，又M是PC的中点，
∴AP∥OM.
根据直线和平面平行的判定定理，
则有PA∥平面BMD.
∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，
根据直线和平面平行的性质定理，
则有AP∥GH.
8．证明　∵四边形EFGH为平行四边形，
∴EF∥GH.
又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD.
∴EF∥平面BCD.
而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF⊂平面ACD，∴EF∥CD.
而EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，
∴CD∥平面EFGH.
9．A　10.平行四边形
11．m∶n
12．(1)证明　因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，
BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD.
又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，所以BC∥l.
(2)解　MN∥平面PAD.
证明如下：
如图所示，取PD中点E.
连接EN、AE.
又∵N为PC中点，∴EN綊AB
∴EN綊AM，∴四边形ENMA为平行四边形，∴AE∥MN.
又∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，
∴MN∥平面PAD.
13．证明　连接A1C交AC1于点E，
∵四边形A1ACC1是平行四边形，
∴E是A1C的中点，连接ED，
∵A1B∥平面AC1D，
平面A1BC∩平面AC1D＝ED，
∴A1B∥ED，
∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，
又∵C1D⊂平面AC1D，BD1⊄平面AC1D，
∴BD1∥平面AC1D，
又A1B∩BD1＝B，
∴平面A1BD1∥平面AC1D.