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课时自测·当堂达标
1.函数y=xlnx ( )
A.在(0,5)上是单调递增函数
B.在(0,5)上是单调递减函数
C.在上是单调递减函数,在上是单调递增函数
D.在上是单调递增函数,在上是单调递减函数
【解析】选C.y′=lnx+1,令y′>0,即lnx>-1,解得x>,易知y=xlnx在上是单调递增函数,在上是单调递减函数.
2.已知函数f(x)=+lnx,则有 ( )
A.f(2)
所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.
所以f(2)
A. B.(π,2π)
C. D.(2π,3π)
【解析】选B.f′(x)=cosx-xsinx-cosx=-x·sinx,
当x∈(π,2π)时,f′(x)>0.
4.函数y=a+x+的单调递增区间为 .
【解析】函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),y′=1-=,由y′>0得x>2或x<-2,所以函数的单调递增区间为(-∞,-2),(2,+∞).
答案:(-∞,-2),(2,+∞)
5.若函数y=x3-ax2+4在(0,2)上单调递减,则实数a的取值范围为 .
【解析】y′=3x2-2ax≤0在(0,2)上恒成立,即a≥=x在x∈(0,2)上恒成立,所以a∈[3,+∞).
答案:[3,+∞)
6.求函数f(x)=(x-k)ex的单调区间.
【解析】f′(x)=(x-k+1) ex.令f′(x)=0,得x=k-1.
当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,k-1)
k-1
(k-1,+∞)
f′(x)
-
0
+
f(x)
↘
-ek-1
↗
所以f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1);单调递增区间是(k-1,+∞).
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