高中数学人教A版必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 学业分层测评10 Word版含答案

学业分层测评(十)
(建议用时：45分钟)
[达标必做]
一、选择题
1．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)
A．α内的所有直线与l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交
【解析】　直线l不平行于平面α，且l⊄α，所以l与α相交，故选B.
【答案】　B
2．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面．有以下说法：
①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.
其中正确的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】　把符号语言转换为文字语言或图形语言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α、β还有可能相交，所以选B.
【答案】　B
3．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为(　　)
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．可能重合
【解析】　若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．
【答案】　C
4．如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(　　)
【导学号：09960062】
A．平行 B．相交
C．AC在此平面内 D．平行或相交
【解析】　把这三条线段放在正方体内如图，
显然AC∥EF，AC⊄平面EFG.
EF⊂平面EFG，故AC∥平面EFG.故选A.
【答案】　A
5．如图2­2­8，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是(　　)
图2­2­8
A．OQ∥平面PCD
B．PC∥平面BDQ
C．AQ∥平面PCD
D．CD∥平面PAB
【解析】　因为O为▱ABCD对角线的交点，
所以AO＝OC，又Q为PA的中点，
所以QO∥PC.
由线面平行的判定定理，可知A、B正确，
又ABCD为平行四边形，
所以AB∥CD，
故CD∥平面PAB，故D正确．
【答案】　C
二、填空题
6．(2016·蚌埠高二检测)下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．
图2­2­9
【解析】　①设MP中点为O，连接NO.易得AB∥NO，
又AB⊄平面MNP，
所以AB∥平面MNP.
②若下底面中心为O，易知NO∥AB，NO⊄平面MNP，
所以AB与平面MNP不平行．
③易知AB∥MP，所以AB∥平面MNP.
④易知存在一直线MC∥AB，且MC⊄平面MNP，
所以AB与平面MNP不平行．
【答案】　①③
7．(2016·广州高一检测)在如图2­2­10所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？______(填“是”或“否”)．
图2­2­10
【解析】　因为侧面AA1B1B是平行四边形，
所以AB∥A1B1，
因为AB⊄平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，
所以AB∥平面A1B1C1，
同理可证：BC∥平面A1B1C1.
又因为AB∩BC＝B，AB⊂平面ABC，
BC⊂平面ABC，所以平面ABC∥平面A1B1C1.
【答案】　是
三、解答题
8．如图2­2­11所示的几何体中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点，求证：DF∥平面ABC.
【导学号：09960063】
图2­2­11
【证明】　如图所示，取AB的中点G，连接FG，CG，
∵F，G分别是BE，AB的中点，
∴FG∥AE，FG＝AE.
又∵AE＝2a，CD＝a，
∴CD＝AE.又AE∥CD，
∴CD∥FG，CD＝FG，
∴四边形CDFG为平行四边形，
∴DF∥CG.又CG⊂平面ABC，DF⊄平面ABC，
∴DF∥平面ABC.
9．如图2­2­12所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1.
图2­2­12
【证明】　由棱柱性质知，
B1C1∥BC，B1C1＝BC，
又D，E分别为BC，B1C1的中点，
所以C1EDB，则四边形C1DBE为平行四边形，
因此EB∥C1D，
又C1D⊂平面ADC1，
EB⊄平面ADC1，
所以EB∥平面ADC1.
连接DE，同理，EB1BD，
所以四边形EDBB1为平行四边形，则EDB1B.
因为B1BA1A(棱柱的性质)，
所以EDA1A，则四边形EDAA1为平行四边形，
所以A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，
所以A1E∥平面ADC1.
由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1.
A1E⊂平面A1EB，EB⊂平面A1EB，
且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.
[自我挑战]
10．如图2­2­13，正方体EFGH­E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是(　　)
图2­2­13
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
【解析】　正方体中E1F∥H1G，E1G1∥EG，
从而可得E1F∥平面EGH1，E1G1∥平面EGH1，
所以平面E1FG1∥平面EGH1.
【答案】　A
11．如图2­2­14所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，若D是棱CC1的中点，E是棱BB1的中点，问在棱AB上是否存在一点F，使平面DEF∥平面AB1C1？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
【导学号：09960064】
图2­2­14
【解】　存在点F，且F为AB的中点．理由如下：
如图，取AB的中点F，连接DF，EF，
因为四边形BCC1B1是平行四边形，
所以BB1∥CC1，且BB1＝CC1，
因为D，E分别是CC1和BB1的中点，
所以C1D∥B1E且C1D＝B1E，
所以四边形B1C1DE是平行四边形，
所以DE∥B1C1，
又DE⊄平面AB1C1，B1C1⊂平面AB1C1.
所以DE∥平面AB1C1.
因为E，F分别是BB1，AB的中点，
所以EF∥AB1.
又EF⊄平面AB1C1，AB1⊂平面AB1C1.
所以EF∥平面AB1C1.
又DE⊂平面DEF，EF⊂平面DEF，且DE∩EF＝E，
所以平面DEF∥平面AB1C1.