高中数学教案选修2-2《合情推理（1）》


教学目标：
1．了解归纳推理的概念和归纳推理的作用．
2．掌握归纳推理的一般步骤．
3．能利用归纳进行一些简单的推理．
教学重点：
了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理．
教学难点：
用归纳进行推理，做出猜想．
教学过程：
一、创设情境
从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理．
任何推理都包含前提和结论两个部分，前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么．下面我们来看3个推理案例：
案例1　前提　当时， ； 当时，；
当时，； 当时，；
当时，； 当时，．
11，11，13，17，23， 31都是质数．
结论 对于所有的自然数n，的值都是质数．
案例2 前提 矩形的对角线的平方等于长、宽的平方和．
结论 长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和．
案例3 前提 所有的金属都能导电，铜是金属．
结论 铜能导电．
三个推理案例的共同点是它们都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是在推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可以分为合情推理与演绎推理．
二、构建新知
在案例1中，由“对自然数的几个特殊值，都是质数”，推出“对所有自然数n，都是质数．”我们再看几个类似的推理实例：
1．蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的．
因为蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所以我们猜想所有的爬行动物都是用肺呼吸的．
2．三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是．
归纳推理的一般步骤：
（1）对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
（2）提出带有规律性的结论，即猜想；
（3）检验猜想．
归纳推理的思维过程：
　　
三、数学运用
例1　已知数列{an}的每一项均为正数，，试归纳出数列{an}的一个通项公式．
分析　学生通过具体的：当时，，当时，，当时，．
由此我们猜想{an}的一个通项公式为．
例2　已知数列{an}的通项公式， ．
试通过计算的值，推测出的值．
分析　学生讨论结果预测如下：
由此猜想，
四、学生探究
1．已知，经计算：，，，，，推测当时，有_______________________．
2．已知：，．
观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之．
3．观察（1）．
（2）．
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论．
五、课堂总结
1．归纳推理的特点：
（1）归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围．
（2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性．
（3）归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上． 提出带有规律性的结论．
（4）归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理．通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．
2．归纳推理的一般步骤：
（1）通过观察个别情况发现某些相同的性质．
（2）从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）．
六、课后作业
教材第66页练习第2题，第3题，第4题，第5题．