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课时自测·当堂达标
1.曲线y=-在点(1,-1)处的切线方程为 ( )
A.y=x-2 B.y=x
C.y=x+2 D.y=-x-2
【解析】选A.y′=,y′|x=1=1,
切线方程为y+1=x-1,
即y=x-2.
2.质点的运动方程是s=(其中s的单位为m,t的单位为s),则质点在t=3s时的速度为 ( )
A.-4×3-4m/s B.-3×3-4m/s
C.-5×3-5m/s D. -4×3-5m/s
【解析】选D.由s=得s′=′=(t-4)′=-4t-5,
s′|t=3=-4×3-5(m/s).
3.若f(x)=x3,f′(x0)=3,则x0的值是 ( )
A.1 B.-1 C.±1 D.3
【解析】选C.由题意f′(x0)= 3=3,解得x0=±1.
4.已知f(x)=,则f′(16)= .
【解析】因为f′(x)=,所以f′(16)==.
答案:
5.求曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积.
【解析】因为f′(x)=ex,所以曲线在点(2,e2)处的切线的斜率为k=f′(2)=e2,
切线方程为y-e2=e2(x-2),
即e2x-y-e2=0,
切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(1,0), B(0,-e2),
如图,则切线与坐标轴围成的三角形OAB的面积为×1×e2=.
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