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课时自测·当堂达标
1.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,则a的值等于 ( )
A. B. C. D.
【解题指南】先求出函数在x=-1处的导数,再列方程求解.
【解析】选D.因为f(x)=ax3+3x2+2,所以f′(x)=3ax2+6x,
所以f′(-1) =3a-6,
又因为f′(-1)=4,所以3a-6=4,解得a=.
2.曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为 ( )
A.1 B.2 C.e D.
【解析】选A.由条件得y′=ex,根据导数的几何意义,可得k=e0=1.
3.若函数f(x)=x3-f′(-1)·x2+x+5,则f′(1)= .
【解析】f′(x)=x2-2f′(-1)x+1,
所以f′(-1)=2+2f′(-1),
所以f′(-1)=-2,
所以f′(x)=x2+4x+1,
所以f′(1)=12+4×1+1=6.
答案:6
4.曲线y=在其上一点P处的切线的斜率为-4,则点P的坐标为 .
【解析】y′=′=-=-4,x=±,点P的坐标为,.
答案:或
5.设f(x)=ax2-bsinx,且f′(0)=1,f′=,求a,b的值.
【解析】因为f′(x)=2ax-bcosx,
所以
解得
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