高中数学人教选修1-2同步练习2.复数的加法和减法 Word版含解析

3.2　复数的运算
3.2.1　复数的加法和减法
一、基础过关
1．若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于 (　　)
A．0 B．2i
C．6 D．6－2i
2．复数i＋i2在复平面内表示的点在 (　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于 (　　)
A．2 B．2＋2i
C．4＋2i D．4－2i
4．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为 (　　)
A．1＋i B．2＋i
C．3 D．－2－i
5．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z等于 (　　)
A．－3i B．3i
C．±3i D．4i
6．计算：(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2 008＋2 009i)＋(2 009－2 010i)＋(－2 010＋2 011i)．
二、能力提升
7．若复数z1＝－1，z2＝2＋i分别对应复平面上的点P、Q，则向量对应的复数是________．
8．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是________．
9．若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是________．
10．设m∈R，复数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围．
11．复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是2＋i，向量对应的复数是1＋2i，向
量对应的复数是3－i，求C点在复平面内的坐标．
12．已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，求点D对应的复数．
三、探究与拓展
13．在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.
(1)求，，对应的复数；
(2)判断△ABC的形状；
(3)求△ABC的面积．
答案
1．D　2．B　3．C 4．D　5．B　
6．解　原式＝(1－2＋3－4＋…－2 008＋2 009－2 010)＋(－2＋3－4＋5＋…＋2 009－2 010＋2 011)i
＝－1 005＋1 005i.
7．3＋i
8.＋i
9．1
10．解　∵z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，
∴z1＋z2＝＋[(m－15)＋m(m－3)]i
＝＋(m2－2m－15)i.
∵z1＋z2为虚数，
∴m2－2m－15≠0且m≠－2，
解得m≠5，m≠－3且m≠－2(m∈R)．
11．解　∵＝－，
∴对应的复数为
(3－i)－(1＋2i)＝2－3i，
设C(x，y)，则(x＋yi)－(2＋i)＝2－3i，
∴x＋yi＝(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i，
故x＝4，y＝－2.
∴C点在复平面内的坐标为(4，－2)．
12．解　方法一　设D点对应的复数为x＋yi (x，y∈R)，
则D(x，y)，又由已知A(1,3)，B(0，－1)，C(2,1)．
∴AC中点为，BD中点为.
∵平行四边形对角线互相平分，
∴，∴.
即点D对应的复数为3＋5i.
方法二　设D点对应的复数为x＋yi (x，y∈R)．
则对应的复数为(x＋yi)－(1＋3i)＝(x－1)＋(y－3)i，又对应的复数为(2＋i)－(－i)＝2＋2i，
由于＝.∴(x－1)＋(y－3)i＝2＋2i.
∴，∴.
即点D对应的复数为3＋5i.
13．解　(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i，
对应的复数为
－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，
对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i.
(2)∵||＝，||＝，
||＝＝2，
∴||2＋||2＝||2，
∴△ABC为直角三角形．
(3)S△ABC＝××2＝2.