课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用．
1．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值是( )
A．5B.
C.D.
2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．y＝和y＝()2
B．|y|＝|x|和y3＝x3
C．y＝logax2和y＝2logax
D．y＝x和y＝logaax
3．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f()的定义域是( )
A．[，1] B．[4,16]
C．[，] D．[2,4]
4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
5．函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f(2)＝________.
6．函数y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒过定点____________．
一、选择题
1．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )
A．a
A．[－1,1]B．[，2]
C．[1,2]D．[，4]
3．函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则有( )
A．f(2)>f(－2) B．f(1)>f(2)
C．f(－3)>f(－2) D．f(－3)>f(－4)
4．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为( )
A.B.C．2D．4
5．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于( )
A．bB．－b
C.D．－
6．函数y＝3x(－1≤x<0)的反函数是( )
A．y＝ (x>0)
B．y＝log3x(x>0)
C．y＝log3x(≤x<1)
D．y＝ (≤x<1)
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．函数f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b应满足的条件是________．
8．函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是______________．
9．若loga2<2，则实数a的取值范围是______________．
三、解答题
10．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上单调递减，求a的取值范围．
11．已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，其中a为常数．
(1)求a的值；
(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋
12．设函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(x1x2…x2010)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于( )
A．4B．8
C．16D．2log48
13．已知logm4
无论a取何值，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y＝logax(a>1，且a≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0
2．比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较．
2．2.2 对数函数及其性质(二)
双基演练
1．A
2．D [y＝logaax＝xlogaa＝x，即y＝x，两函数的定义域、值域都相同．]
3．C [由题意得：2≤≤4，所以()2≥x≥()4，
即≤x≤.]
4．A [∵3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0.]
5．2
解析 由已知得loga(b－1)＝0且logab＝1，
∴a＝b＝2.从而f(2)＝log2(2＋2)＝2.
6．(3,1)
解析 若x－2＝1，则不论a为何值，只要a>0且a≠1，都有y＝1.
作业设计
1．D [因为0
∴2－1≤2x≤2，即≤2x≤2.
∴y＝f(x)的定义域为[，2]
即≤log2x≤2，∴≤x≤4.]
3．C [∵loga8＝3，解得a＝2，因为函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)为偶函数，且在(0，＋∞)为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3<－2，所以f(－3)>f(－2)．]
4．B [函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)，令y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，显然在[0,1]上，y1＝ax与y2＝loga(x＋1)同增或同减．因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得a＝.]
5．B [f(－x)＝lg＝lg()－1＝－lg
＝－f(x)，则f(x)为奇函数，
故f(－a)＝－f(a)＝－b.]
6．C [由y＝3x(－1≤x<0)得反函数是y＝log3x(≤x<1)，
故选C.]
7．b≤1
解析 由题意，x≥1时，2x－b≥1.
又2x≥2，∴b≤1.
8．[，1)∪(1,2]
解析 ∵|y|>1，即y>1或y<－1，
∴logax>1或logax<－1，
变形为logax>logaa或logax
则有loga2＝1或loga2＝－1，
∴a＝2或a＝.
要使x>2时，|y|>1.
如图所示，a的取值范围为1
解析 loga2<2＝logaa2.若0
则a2>2，得a>.综上得0
10．解 由a>0可知u＝3－ax为减函数，依题意则有a>1.
又u＝3－ax在[0,2]上应满足u>0，
故3－2a>0，即a<.
综上可得，a的取值范围是1
∴函数f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
即＝－＝，
解得a＝－1或a＝1(舍)．
(2)f(x)＋(x－1)＝＋(x－1)
＝(1＋x)，
当x>1时，(1＋x)<－1，
∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)
12．C [∵f(x1x2…x2010)＝loga(x1x2…x2010)＝8，
f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝loga(xx…x)
＝2loga(x1x2…x2010)＝2×8＝16.]
13．解
数形结合可得0