A 卷 数 学
班级：________ 姓名：________ 得分：________
创优单元测评
(模块检测卷)
名师原创·基础卷]
(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
2．若函数y＝f(x)的定义域是0,2]，则函数g(x)＝的定义域是( )
A．0,1] B．0,1)
C．0,1)∪(1,4] D．(0,1)
3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．y＝和y＝()2
B．y＝lg(x2－1)和y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)
C．y＝logax2和y＝2logax
D．y＝x和y＝logaax
4．如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝a＋3b－5c D．x＝a＋b3－c3
5．已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为( )
A．c
A. B. C. D．(0，＋∞)
7．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
8．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )
A．y＝x－2 B．y＝x－1
C．y＝x2－2 D．y＝logx
9．当x<0时，ax>1成立，其中a>0且a≠1，则不等式logax>0的解集是( )
A．{x|x>0} B．{x|x>1}
C．{x|0
A．0,1]∪(4，＋∞) B．0,1]∪(2，＋∞)
C．1,4] D．(4，＋∞)
11．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
12．若y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝2x＋1，则f＝( )
A．7 B. C．－4 D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
13．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，)，那么f(9)＝________.
14．设f(x)＝则f(f(－2))＝________.
15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则不等式fg(x)]>gf(x)]的解为________．
16．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围为________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．
(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；
(2)已知集合C＝{x|1
定义在(－1,1)上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈(－1,1)都有f(x)＋f(y)＝f；②f(x)在(－1,1)上是单调函数；③f＝1.
(1)求f(0)的值；
(2)证明：f(x)为奇函数；
(3)解不等式f(2x－1)<1.
19．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x2＋(x≠0)．
(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在2，＋∞)上的单调性．
20．(本小题满分12分)
已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈－1,1]时，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．
21．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝
(1)请在直角坐标系中画出函数f(x)的图象，并写出该函数的单调区间；
(2)若函数g(x)＝f(x)－m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．
22．(本小题满分12分)
某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件；当售价高于10元时，每提高1元，销量减少3件．若该专营店每日费用支出为500元，用x表示该商品定价，y表示该专营店一天的净收入(除去每日的费用支出后的收入)．
(1)把y表示成x的函数；
(2)试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值．
详解答案
创优单元测评
(模块检测卷)
名师原创·基础卷]
1．D 解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又∵A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴即a＝4.否则有矛盾．
2．B 解析：由题意，得∴0≤x<1.
3．D 解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A，B，C中的定义域不同，故选D.
4．A 解析：∵lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，
∴lg x＝lg a＋lg b3－lg c5＝lg，
即x＝.
5．A 解析：b＝－0.8＝20.8
又函数f(x)在(－1,0)上是连续的，故f(x)的零点所在的一个区间为(－1,0)．
8．A 解析：∵y＝x－1是奇函数，y＝logx不具有奇偶性，故排除B，D，又函数y＝x2－2在区间(0，＋∞)上是单调递增函数，故排除C，故选A.
9．C 解析：由x<0时，ax>1可知0
∴P⊙Q＝0,1]∪(2，＋∞)．
11．A 解析：由函数f(x)的图象可知0
∴f＝f(－log23)＝－f(log23)．
又log23>0，且x>0时，f(x)＝2x＋1，
故f(log23)＝2log23＋1＝3＋1＝4，
∴f＝－4.
13．3 解析：设y＝f(x)＝xα(α是常数)，则＝2α，解得α＝，所以f(x)＝x，则f(9)＝9＝3.
14．－2 解析：∵x＝－2<0，∴f(－2)＝10－2＝>0，
∴f(10－2)＝lg 10－2＝－2，即f(f(－2))＝－2.
15．x＝2 解析：∵f(x)，g(x)的定义域都是{1,2,3}，
∴当x＝1时，fg(1)]＝f(3)＝1，gf(1)]＝g(1)＝3，此时不等式不成立；
当x＝2时，f g(2)]＝f(2)＝3，gf(2)]＝g(3)＝1，此时不等式成立；
当x＝3时，f g(3)]＝f(1)＝1，gf(3)]＝g(1)＝3，
此时不等式不成立．
因此不等式的解为x＝2.
16. 解析：y＝
作出图象，如图所示．
此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a－，要使y＝1与其有四个交点，只需a－＜1＜a，
∴1＜a＜.
解题技巧：数形结合的思想的运用．
17．解：(1)A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}，
B＝{x|log2x>1}＝{x|x>2}，A∩B＝{x|2
(2)①当a≤1时，C＝∅，此时C⊆A；
②当a>1时，C⊆A，则1
18．(1)解：取x＝y＝0，则f(0)＋f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0.
(2)证明：定义域(－1,1)关于原点对称，令y＝－x∈(－1,1)，
则f(x)＋f(－x)＝f＝f(0)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，则f(x)在x∈(－1,1)上为奇函数．
(3)解：∵f(0)＝0，f＝1，∴f(x)是在(－1,1)上的单调增函数，∴不等式可化为∴
∴0
当a≠0时，f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0；
f(－1)－f(1)＝－2a≠0，
∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．
∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，
这时f(x)＝x2＋.
任取x1，x2∈2，＋∞)，且x1
＝(x1＋x2)(x1－x2)＋
＝(x1－x2).
由于x1≥2，x2≥2，且x1
∴f(x1)
20．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由题意可知，a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝2x，
c＝1.
整理，得2ax＋a＋b＝2x，
∴
∴f(x)＝x2－x＋1.
(2)当x∈－1,1]时，f(x)>2x＋m恒成立，即x2－3x＋1>m恒成立；
令g(x)＝x2－3x＋1＝2－，x∈－1,1]，
则g(x)min＝g(1)＝－1，∴m<－1.
21．解：(1)函数f(x)的图象如下图．
函数f(x)的单调递减区间是(0,1)；
单调递增区间是(－∞，0)及(1，＋∞)．
(2)作出直线y＝m，
函数g(x)＝f(x)－m恰有3个不同零点等价于函数y＝m与函数f(x)的图象恰有三个不同公共点．
由函数f(x)＝的图象易知m∈.
解题技巧：方程f(x)＝g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y＝f(x)－g(x)的图象与x轴交点的横坐标．
22．解：(1)由题意可得，
y＝
∴y＝
(2)当0
当x>10时，y＝－3x2＋130x－500
＝－32＋，
∴当x＝时，ymax＝.
又∵x∈N*，
∴当x＝22时，y取得最大值，ymax＝908.
又908>500，
∴当该商品定价为22元时，净收入最大，最大为908元．