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课堂10分钟达标练
1.“θ=0”是“sinθ=0”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.由θ=0可得sinθ=0，反之若sinθ=0，则θ不一定为0.
2.已知x=logmn，则mn>1是x>1的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选D.若m=2，n=1，满足mn>1，但x=logmn=0，则x>1不成立，
若m=，n=，则x=logmn=2>1，但mn=>1不成立，
故mn>1是x>1的既不充分也不必要条件.
3.已知a，b，c∈R，则“2b=a+c”是a，b，c成等差数列的__________条件.
【解析】因为2b=a+c，所以b-a=c-b，
所以a，b，c成等差数列.
又因为a，b，c成等差数列，
所以2b=a+c，
故为充要条件.
答案：充要
4.等差数列{an}的公差为d，则{an}为递增数列的充要条件是__________.
【解析】因为an+1-an=d，{an}为递增数列，
所以d>0，反之也成立.
答案：d>0
5.设函数f(x)=x|x-a|+b.求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0.
【证明】先证充分性：若a2+b2=0，则a=b=0，
所以f(x)=x|x|.
因为f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)对一切x∈R恒成立，所以f(x)是奇函数.
再证必要性：若f(x)是奇函数，则对一切x∈R，f(-x)=-f(x)恒成立，即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b.令x=0，得b=-b，所以b=0；令x=a，得-a|2a|=0，所以a=0，即a2+b2=0.
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