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课时自测·当堂达标
1.设x∈R,则x>2的一个必要条件是 ( )
A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3
【解析】选C.当x>3时,一定有x>2.
2.若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的 ( )
A.充分条件
B.必要条件
C.既不是充分条件,也不是必要条件
D.无法判断
【解析】选A.若“a=2”,则“(a-1)(a-2)=0”,即a=2⇒(a-1)·(a-2)=0.若“(a-1)(a-2)=0”,则“a=2或a=1”,故(a-1)(a-2)=0不一定能推出a=2.
3.设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“a∥b”的 ( )
A.充分条件
B.必要条件
C.既不是充分条件,又不是必要条件
D.无法判断
【解析】选A.当x=3时,a=(2,2),b=(4,4)所以a=b,所以a∥b成立,因为a=(2,x-1),b=(x+1,4)且a∥b,所以2×4=(x-1)(x+1).解得x=±3,
综上,应该是充分条件.
4.从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空:
(1)“ax2+bx+c=0(a≠0)有实根”是“ac<0”的________.
(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________.
【解析】(1)当方程有实根时,只是有Δ=b2-4ac≥0,推不出ac<0,当ac<0时,
Δ=b2-4ac>0一定成立,所以方程一定有实根.
(2)全等三角形一定相似,并且相似比为1,但相似三角形不一定全等.
答案:(1)必要条件 (2)充分条件
5.判断p:|x-2|≤5是q:x≥-1或x≤5的什么条件,说明理由.
【解析】p是q的充分条件.
因为p:|x-2|≤5的解集为P={x|-3≤x≤7};
q:x≥-1或x≤5就是实数集R.
所以P⊆R,也就是p⇒q,
故p是q的充分条件.
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