1.2 回归分析
第二课时
一、基础过关
1．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)成线性相关关系，且r<0，则其回归方程可能是
( )
A. ＝－10x＋200 B. ＝10x＋200
C. ＝－10x－200 D. ＝10x－200
2．在回归直线方程 ＝ ＋ x中，回归系数 表示 ( )
A．当x＝0时，y的平均值
B．x变动一个单位时，y的实际变动量
C．y变动一个单位时，x的平均变动量
D．x变动一个单位时，y的平均变动量
3．下列说法中正确的有：①若r>0，则x增大时，y也相应增大；②若r<0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1，或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上． ( )
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
4．每一吨铸铁成本yc(元)与铸件废品率x%建立的回归直线方程yc＝56＋8x，下列说法正确的是 ( )
A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元
B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%
C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元
D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元
5．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是 ( )
A．直线l1和l2有交点(s，t)
B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)
C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行
D．直线l1和l2必定重合
二、能力提升
6．研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(x)及其母亲的不耐心程度(Y)进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.
下列哪个方程可以较恰当的拟合 ( )
A. ＝0.771 1x＋26.528
B. ＝36.958ln x－74.604
C. ＝1.177 8x1.014 5
D. ＝20.924e0.019 3x
7．已知x，y之间的一组数据如下表：
x
1.08
1.12
1.19
1.25
y
2.25
2.37
2.43
2.55
则y与x之间的回归直线方程 ＝ x＋ 必过点___________________________．
8．已知回归直线方程为 ＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．
9．关于回归分析，下列说法错误的是__________．(填序号)
①在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一
确定；
②散点图反映变量间的线性相关关系，误差较大；
③散点图能明确反映变量间的关系．
10．在彩色显影中，由经验知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式y＝Ae (b<0)表示．现测得试验数据如下：
xi
0.05
0.06
0.25
0.31
0.07
0.10
yi
0.10
0.14
1.00
1.12
0.23
0.37
xi
0.38
0.43
0.14
0.20
0.47
yi
1.19
1.25
0.59
0.79
1.29
试求y对x的回归方程．
11．为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：
天数x/天
1
2
3
4
5
6
繁殖个数y/个
6
12
25
49
95
190
(1)用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；
(2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系．
三、探究与拓展
12．下表给出了我国从1949年至1999年人口数据资料，试根据表中数据估计我国2004年的人口数，并作出相关性检验.
年份
1949
1954
1959
1964
1969
1974
1979
1984
1989
1994
1999
人口数/百万
542
603
672
705
807
909
975
1 035
1 107
1 177
1 246
答案
1．A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B
7．(1.16,2.4) 8.11.69 9.③
10．解 由题给的经验公式y＝Ae，两边取自然对数，便得ln y＝ln A＋，与回归直线方程相对照，只要取u＝，v＝ln y，a＝ln A．就有v＝a＋bu.
题给数据经变量置换u＝，v＝ln y变成如下表所示的数据：
ui
20.000
16.667
4.000
3.226
14.286
10.000
vi
－2.303
－1.966
0
0.113
－1.470
－0.994
ui
2.632
2.326
7.143
5.000
2.128
vi
0.174
0.223
－0.528
－0.236
0.255
可得ln ＝0.548－，即 ＝e0.548－＝e0.548·e－≈1.73e－，
这就是y对x的回归方程．
11．解 (1)所作散点图如图所示．
(2)由散点图看出样本点分布在一条指数型函数y＝c1ec2x的周围，于是令z＝ln y，则
x
1
2
3
4
5
6
z
1.79
2.48
3.22
3.89
4.55
5.25
由计算器得： ＝0.69x＋1.115，
则有 ＝e0.69x＋1.115.
12．解 为了简化数据，先将年份减去1949，得到下表：
x
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
y
542
603
672
705
807
909
975
1 035
1 107
1 177
1 246
作出散点图如图，根据公式可得回归直线方程为 ＝527.591＋14.453x.
由于2004对应的x＝55，代入回归直线方程可得 ＝1 322.506(百万)，即2004年的人口总数估计为13.23亿．
下面对其进行线性相关性检验：
(1)作统计假设H0∶x与y不具有线性相关；
(2)由0.01与n－2＝9的附表中查得r0.01＝0.735；
(3)根据公式得相关系数r＝0.998；
(4)因为|r|＝0.998>0.735，即|r|>r0.01，
所以有99%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，回归直线方程为 ＝527.591＋14.453x，用这个方程去估计我国2004年的人口数是有意义的．