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[学业达标]
一、选择题
1．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a＝( )
A．－3 B．2
C．3 D．－2
【解析】 根据平均变化率的定义，可知＝＝a＝3.故选C.
【答案】 C
2．若函数f(x)＝－x2＋10的图象上一点及邻近一点，则＝( )
A．3 B．－3
C．－3－(Δx)2 D．－Δx－3
【解析】 ∵Δy＝f－f＝－3Δx－(Δx)2，
∴＝＝－3－Δx.故选D.
【答案】 D
3．若质点A按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为( )
A．6 B．18
C．54 D．81
【解析】 因为＝＝＝18＋3Δt，所以 ＝18.
【答案】 B
4.如图3－1－1，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是( )
图3－1－1
A．1 B．－1
C．2 D．－2
【解析】 ＝＝＝－1.
【答案】 B
5．已知函数f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝4，则x0的值为( )
A．0 B．3
C．3 D．6
【解析】 f′(x0)＝ ＝
＝
＝ (－8＋2x0＋Δx)
＝－8＋2x0＝4，所以x0＝3.
【答案】 C
二、填空题
6．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.
【解析】 ＝＝7Δt＋14t0，
当 (7Δt＋14t0)＝1时，t0＝.
【答案】
7．已知曲线y＝－1上两点A，B，当Δx＝1时，割线AB的斜率为________．
【解析】 Δy＝－
＝－＝＝，
∴＝＝－，
即k＝＝－.
∴当Δx＝1时，k＝－＝－.
【答案】 －
8．已知函数f(x)＝，则f′(2)＝________.
【解析】 ＝
＝ ＝－.
【答案】 －
三、解答题
9．求y＝x2＋＋5在x＝2处的导数．
【解】 ∵Δy＝(2＋Δx)2＋＋5－
＝4Δx＋(Δx)2＋，
∴＝4＋Δx－，
∴y′|x＝2＝
＝
＝4＋0－＝.
10．若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的范围. 【导学号：26160069】
【解】 因为函数f(x)在[2,2＋Δx]上的平均变化率为：
＝
＝
＝＝－3－Δx，
所以由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.
又因为Δx＞0，
即Δx的取值范围是(0，＋∞)．
[能力提升]
1．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为( )
A．k1>k2 B．k1
【解析】 k1＝＝＝2x0＋Δx，
k2＝＝＝2x0－Δx.
因为Δx可大于零也可小于零，所以k1与k2的大小不确定．
【答案】 D
2．设函数在x＝1处存在导数，则 ＝( )
A．f′(1) B．3f′(1)
C.f′(1) D．f′(3)
【解析】 ＝ ＝f′(1)．
【答案】 C
3．如图3－1－2是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________．
图3－1－2
【解析】 由函数f(x)的图象知，
f(x)＝
所以函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为：＝＝.
【答案】
4．一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)＝3t－t2(s的单位是：m，t的单位是：s)．
(1)求此物体的初速度；
(2)求此物体在t＝2 s时的瞬时速度；
(3)求t＝0 s到t＝2 s时的平均速度. 【导学号：26160070】
【解】 (1)＝＝3－Δt.
当Δt→0时，→3，
所以v0＝3.
(2)
＝＝－Δt－1.
当Δt→0时，→－1，
所以t＝2时的瞬时速度为－1.
(3)＝＝＝1.