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  • 高中数学必修4课时达标检测(十七) 向量减法运算及其几何意义 Word版含解析

    2021-06-28 高二下册数学人教版

    课时达标检测(十七) 向量减法运算及其几何意义
    一、选择题
    1.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是(  )
    A.=+      B.=-
    C.=-+ D.=--
    答案:B
    2.在△ABC中,||=||=||=1,则|-|的值为(  )
    A.0 B.1
    C. D.2
    答案:B
    3.已知一点O到▱ABCD的三个顶点A,B,C的向量分别是a,b,c,则向量等于(  )
    A.a+b+c B.a-b+c
    C.a+b-c D.a-b-c
    答案:B
    4.有下列不等式或等式:
    ①|a|-|b|<|a+b|<|a|+|b|;
    ②|a|-|b|=|a+b|=|a|+|b|;
    ③|a|-|b|=|a+b|<|a|+|b|;
    ④|a|-|b|<|a+b|=|a|+|b|.
    其中,一定不成立的个数是(  )
    A.0 B.1
    C.2 D.3
    答案:A
    5.平面上有三点A,B,C,设m=+,n=-,若m,n的长度恰好相等,则有(  )
    A.A,B,C三点必在同一直线上
    B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角
    C.△ABC必为直角三角形且∠B=90°
    D.△ABC必为等腰直角三角形
    答案:C
    二、填空题
    6.若a,b为相反向量,且|a|=1,|b|=1,则|a+b|=__________,|a-b|=________.
    答案:0 2
    7.在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则|++|=______.
    答案:2
    8.设平面向量a1,a2,a3满足a1-a2+a3=0,如果平面向量b1,b2,b3满足|bi|=2|ai|,且ai顺时针旋转30°后与bi同向,其中i=1,2,3,则b1-b2+b3=________.
    答案:0
    三、解答题
    9.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于一点O,若a=,b=,c=,求证:c+a-b=.
    证明:在▱ABCD中,=,=,
    ∴c+a-b=+-=+(-)
    =+=.
    10.如图,在正五边形ABCDE中,若=a,=b,=c,=d,=e,求作向量a-c+b-d-e.
    解:a-c+b-d-e
    =(a+b)-(c+d+e)
    =(+)-(++)
    =-
    =+.
    如图,连接AC,并延长至点F,
    使CF=AC,则=.
    所以=+,
    即为所求作的向量a-c+b-d-e.
    11.设O是△ABC内一点,且=a,=b,=c,若以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以OC,OD为邻边作平行四边形,其第四个顶点为H.试用a,b,c表示,,.
    解:由题意可知四边形OADB为平行四边形,
    ∴=+=a+b,
    ∴=-=c-(a+b)=c-a-b.
    又四边形ODHC为平行四边形,
    ∴=+=c+a+b,
    ∴=-=a+b+c-b=a+c.
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