自我小测
1．下列结论中成立的个数是( )
①x3dx＝·；
②x3dx＝·；
③x3dx＝·.
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图所示，阴影部分的面积为( )
A．f(x)dx B．g(x)dx
C．[f(x)－g(x)]dx D．[g(x)－f(x)]dx
3．由定积分的几何意义可得2xdx＝( )
A．6 B．16 C．25 D．34
4．下列等式成立的是( )
A．xdx＝2 B．(－x)dx＝
C．|x|dx＝2|x|dx D．2dx＝0
5．定积分xdx与dx的大小关系是( )
A．xdx＜dx B．xdx＞dx
C．xdx≥dx D．无法确定
6．计算(－2 016)dx＝__________.
7．如图所示阴影部分的面积用定积分表示为__________．
8．已知x2dx＝，x2dx＝，则(x2＋1)dx＝__________.
9．利用定积分的几何意义求dx.
10．一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，求汽车在这一分钟内行驶的路程．
参考答案
1．解析：由定积分的定义，易知②③正确，①错误，故选C．
答案：C
2．解析：由题图可知，当x∈[a，b]时，f(x)＞g(x)，所以阴影部分的面积S＝f(x)dx－g(x)dx＝[f(x)－g(x)]dx.
答案：C
3．解析：2xdx的值表示由直线y＝2x，x＝3，x＝5，y＝0所围成图形的面积S＝×(6＋10)×2＝16.
答案：B
4．解析：∵xdx＝，(－x)dx＝－，2dx＝4，∴A，B，D不正确．∵函数y＝|x|为偶函数，∴|x|dx＝2|x|dx，∴C正确．
答案：C
5．解析：由定积分的几何意义结合下图可知xdx＜dx.
答案：A
6．解析：∵根据定积分的几何意义，2 016dx表示直线x＝2 014，x＝2 015，y＝0，y＝2 016围成的矩形面积，
∴2 016dx＝2 016.
∴(－2 016)dx＝2 016dx＝－2 016.
答案：－2 016
7．解析：阴影部分由直线x＝－4，x＝2，y＝0和曲线y＝围成，所以由定积分的几何意义可知阴影部分的面积用定积分表示为dx.
答案：dx
8．解析：由定积分的性质，可得(x2＋1)dx＝x2dx＋1dx，而由已知，有x2dx＝x2dx＋x2dx＝＋＝，又由定积分的几何意义知1dx＝1×2＝2，故(x2＋1)dx＝＋2＝.
答案：
9．解：由可知，x2+y2=1(y≥0)的图象为如图所示的半圆，由定积分的几何意义知等于圆心角为120°的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和．
S弓形=，
S矩形=|AB|·|BC|=，
∴.
10．解：由题意，汽车的速度v与时间t的函数关系式为
v(t)＝
所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为
s＝v(t)dt
＝tdt＋(50－t)dt＋10dt
＝300＋400＋200＝900(米)．