自我小测
1．下面说法正确的有( )
①演绎推理是由一般到特殊的推理．
②演绎推理得到的结论一定是正确的．
③演绎推理一般模式是“三段论”形式．
④演绎推理的结论的对错与大前提、小前提和推理形式有关．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．下面几种推理中是演绎推理的是( )
A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0,1)
B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(n∈N*)
C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”
D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2.
3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为( )
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误
4．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是( )
A．a2＜b2＋c2 B．a2＝b2＋c2
C．a2＞b2＋c2 D．a2≤b2＋c2
5．若平面四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是( )
A．直角梯形 B．矩形
C．正方形 D．菱形
6．在三段论“∵a＝(1,0)，b＝(0，－1)，∴a·b＝(1,0)·(0，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0，∴a⊥b”中，大前提是__________________________．
7．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝__________.
8．求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a≥0，小前提是有意义，结论是__________．
9．设m为实数，利用三段论证明方程x2－2mx＋m－1＝0有两个相异实根．
10．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．求证：AB⊥DE.
参考答案
1．解析：②错误．演绎推理的结论不一定正确．
答案：C
2．解析：A是演绎推理，B是归纳推理，C，D是类比推理．
答案：A
3．解析：“直线与平面平行”，不能得出“直线平行于平面内的所有直线”，即大前提错误．
答案：A
4．解析：由余弦定理的推论cos A＝，要使∠A为钝角，当且仅当cos A＜0，而2bc＞0，
∴b2＋c2－a2＜0.
∴a，b，c应满足的条件是a2＞b2＋c2.选C．
答案：C
5．解析：由＋＝0⇒AB∥CD，AB＝CD，由(－)·＝0⇒BD⊥AC，故选D．
答案：D
6．若a·b＝0，则a⊥b
7．解析：∵f(0)＝0，f(1)＝f(0)＝0，f(2)＝f(－1)＝0，f(3)＝f(－2)＝0，f(4)＝f(－3)＝0，f(5)＝f(－4)＝0，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝0.
答案：0
8．解析：∵由已知得log2x－2≥0，
∴log2x≥2，即x≥4.
∴结论是{x|x≥4}．
答案：{x|x≥4}
9．证明：因为如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式Δ＝b2－4ac＞0，那么方程有两相异实根．大前提
一元二次方程x2－2mx＋m－1＝0的判别式
Δ＝(－2m)2－4(m－1)＝4m2－4m＋4
＝(2m－1)2＋3＞0，小前提
所以方程x2－2mx＋m－1＝0有两相异实根．结论
10．证明：在△ABD中，
∵AB＝2，AD＝4，∠DAB＝60°，
∴BD＝＝2，
∴AB2＋BD2＝AD2，∴AB⊥BD．
又∵平面EBD⊥平面ABD，
平面EBD∩平面ABD＝BD，AB⊂平面ABD，
∴AB⊥平面EBD．
∵DE⊂平面EBD，∴AB⊥DE.