高中数学选修2-3练习：1.2.1.2 排列的综合应用 Word版含解析

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮映方法有(　　)
A．25种　　　　　　　 B．55种
C．A种 D．53种
【解析】　其不同的轮映方法相当于将5所大学的全排列，即A.
【答案】　C
2．某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有(　　)
A．6种 B．9种
C．18种 D．24种
【解析】　先排体育有A种，再排其他的三科有A种，共有3×6＝18(种)．
【答案】　C
3．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有(　　)
A．34种 B．48种
C．96种 D．144种
【解析】　先排除A，B，C外的三个程序，有A种不同排法，再排程序A，有A种排法，最后插空排入B，C，有A·A种排法，所以共有A·A·A·A＝96种不同的编排方法．
【答案】　C
4．生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有(　　)
A．24种　　 B．36种 C．48种　　 D．72种
【解析】　分类完成：第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A种排法；
第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A种排法，有2A种排法．
由分类加法计数原理，共有A＋2A＝36种不同的安排方案．
【答案】　B
5．(2016·韶关检测)用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有(　　)
A．288个 B．240个
C．144个 D．126个
【解析】　第1类，个位数字是2，首位可排3,4,5之一，有A种排法，排其余数字有A种排法，所以有AA个数；
第2类，个位数字是4，有AA个数；
第3类，个位数字是0，首位可排2,3,4,5之一，有A种排法，排其余数字有A种排法，所以有AA个数．
由分类加法计数原理，可得共有2AA＋AA＝240个数．
【答案】　B
二、填空题
6．从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个. 【导学号：97270014】
【解析】　若得到二次函数，则a≠0，a有A种选择，故二次函数有AA＝3×3×2＝18(个)．
【答案】　18
7．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．
【解析】　先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A种，因此共有不同的分法4A＝4×24＝96(种)．
【答案】　96
8．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是________．
【解析】　可分为三步来完成这件事：
第一步：先将3,5进行排列，共有A种排法；
第二步：再将4,6插空排列，共有2A种排法；
第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A种排法．
由分步乘法计数原理得，共有A2AA＝40种不同的排法．
【答案】　40
三、解答题
9．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)．
(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？
(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？
【解】　(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A·A＝144种排法．
(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空(包括两端)，有A种排法，共有A·A＝480种排法．
10．(2016·上饶二模)有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数．
【解】　所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246，共4种方法.3个颜色互不相同有4A＝4×3×2×1＝24种，所以这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数有4×24＝96种．
[能力提升]
1．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)
A．10种 B．12种
C．9种 D．8种
【解析】　先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法．
再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．
因此共有A·A·1＝12(种)不同的排列方法．
【答案】　B
2．(2016·武汉调研)安排6名歌手演出的顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是(　　)
A．180 B．240
C．360 D．480
【解析】　不同的排法种数先全排列有A，甲、乙、丙的顺序有A，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺序，所以不同排法的种数共有4×＝480种．
【答案】　D
3．安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和2日，不同的安排方法共有________种(用数字作答)．
【解析】　法一：(直接法)先安排甲、乙两人在后5天值班，有A＝20种排法，其余5天再进行排列，有A＝120种排法，所以共有20×120＝2 400种安排方法．
法二：(间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况，其安排方法有A＝7×6×5×4×3×2×1＝5 040种方法，其中不符合要求的有AA＋AAAA＝2 640种方法，所以共有5 040－2 640＝2 400种方法．
【答案】　2 400
4．(2016·山东临沂月考)有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？
(1)甲不在中间也不在两端；
(2)甲、乙两人必须排在两端；
(3)女生互不相邻．
【解】　(1)法一：元素分析法．先排甲有6种，再排其余人有A种，故共有6·A＝241 920(种)排法．
法二：位置分析法．中间和两端有A种排法，包括甲在内的其余6人有A种排法，故共有A·A＝336×730＝241 920(种)排法．
法三：等机会法.9个人全排列有A种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意得，甲不在中间及两端的排法总数是A×＝241 920(种)．
法四：间接法．A－3·A＝6A＝241 920(种)．
(2)先排甲、乙，再排其余7人．
共有A·A＝10 080(种)排法．(3)插空法．先排4名男生有A种方法，再将5名女生插空，有A种方法，故共有A·A＝2 880(种)排法.