高中数学选修1-1课堂10分钟达标练 2.2.1 双曲线及其标准方程Word版含答案

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课堂10分钟达标练
1.双曲线-=1的焦距为10，则实数m的值为　(　　)
A.-16 B.4 C.16 D.81
【解析】选C.因为2c=10，所以c2=25.
所以9+m=25，所以m=16.
2.在方程mx2-my2=n中，若mn<0，则方程表示的曲线是　(　　)
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在x轴上的双曲线
C.焦点在y轴上的椭圆
D.焦点在y轴上的双曲线
【解析】选D.方程可变为-=1，又m·n<0，
所以又可变为-=1.
所以方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线.
3.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为
　(　　)
A.-11
C.k<-1 D.k>1或k<-1
【解析】选A.由题意得解得即-14.已知双曲线-=1上一点M到它的一个焦点的距离等于6，则点M到另一个焦点的距离为________.
【解析】由题意可知，a=4，b=，
设焦点为F1，F2且|MF1|=6，
则|MF2|-|MF1|=±2a=±8，
所以|MF2|=6+8=14或|MF2|=6-8=-2(舍去).
答案：14
5.双曲线中c=，经过点 (-5，2)，且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程是________.
【解析】因为c=，且焦点在x轴上，
故可设标准方程为-=1(a2<6).
因为双曲线经过点(-5，2)，
所以-=1，
解得a2=5或a2=30(舍去).
所以所求双曲线的标准方程为-y2=1.
答案：-y2=1
6.已知椭圆x2+2y2=32的左、右两个焦点分别为F1，F2，动点P满足|PF1|-|PF2|=4.
求动点P的轨迹E的方程.
【解析】由椭圆的方程可化为+=1得
|F1F2|=2c=2=8，|PF1|-|PF2|=4<8.
所以动点P的轨迹E是以F1(-4，0)，F2(4，0)为焦点，
2a=4，a=2的双曲线的右支，
由a=2，c=4得b2=c2-a2=16-4=12，
故其方程-=1(x≥2).
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