课时跟踪检测(十) 复数代数形式的乘除运算
一、选择题
1．(辽宁高考)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝( )
A．2＋3i B．2－3i
C．3＋2i D．3－2i
解析：选A z＝＋2i＝＋2i＝2＋i＋2i
＝2＋3i.
2．已知复数z＝1－i，则＝( )
A．2i B．－2i
C．2 D．－2
解析：选B 法一：因为z＝1－i，
所以＝＝＝－2i.
法二：由已知得z－1＝－i，
而＝＝
＝＝－2i.
3．若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是( )
A．E B．F
C．G D．H
解析：选D 由题图可得z＝3＋i，
所以＝＝＝＝2－i，
则其在复平面上对应的点为H(2，－1)．
4．(安徽高考)设i是虚数单位， 是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝( )
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
解析：选A 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，
又z·i＋2＝2z，∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，
∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i.
5．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于( )
A. B.
C．1 D．2
解析：选A ∵z＝
＝＝
＝＝
＝－＋，
∴＝－－，
∴z·＝.
二、填空题
6．若z＝－，则z2 012＋z102＝________.
解析：z2＝2＝－i.
z2 012＋z102＝(－i)1 006＋(－i)51
＝(－i)1 004·(－i)2＋(－i)48·(－i)3
＝－1＋i.
答案：－1＋i
7．设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝________.
解析：＋＝＋
＝＋i，
而＝＝＋i，
所以＋＝且＋＝，
解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4.
答案：4
8．设z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．
解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，
则z2＝z1－i1＝a＋bi－i(a－bi)＝(a－b)－(a－b)i.
因为z2的实部是－1，即a－b＝－1，
所以z2的虚部为1.
答案：1
三、解答题
9．计算：(1)；
(2).
解：(1)＝
＝＝＝＋i.
(2)＝
＝＝
＝－－i.
10．已知z1＝1－i，z2＝1－3i，z3＝1－2i，且－＝.
(1)求实数x，y的值；
(2)求·.
解：(1)由已知－＝，
得－＝，
即＋i＝＋i.
∵x，y∈R，
∴
解得
(2)由(1)知＝1＋i，＝1＋3i，
则·＝(1＋i)(1＋3i)＝1＋4i＋3i2＝－2＋4i.