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课时自测·当堂达标
1.“π是无限不循环小数,所以π是无理数”,以上推理的大前提是 ( )
A.实数分为有理数和无理数
B.π不是有理数
C.无限不循环小数都是无理数
D.有理数都是有限循环小数
【解析】选C.演绎推理的结论蕴含于前提之中,本题由小前提和结论知,C是大前提.
2.对于推理:若a>b,则a2>b2,因为1>-2,所以12>(-2)2,以下说法中正确的是
( )
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.不是演绎推理
【解析】选A.本题中大前提是“若a>b,则a2>b2”,小前提是“1>-2”.结论是“12>(-2)2”,显然大前提是错误的.
3.在推理“因为y=sinx在上是增函数,所以sin>sin”中,大前提是______;小前提是______;结论是______.
【解析】大前提是“y=sinx在上是增函数”.
小前提是“,∈且>”.结论为“sin>sin”.
答案:y=sinx在上是增函数 ,∈且> sin>sin
4.已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*).
(1)证明:数列{an+1-an}是等比数列.
(2)求数列{an}的通项公式.
【解题指南】(1)利用等比数列的定义证明.
(2)利用累加法求数列的通项公式.
【解析】(1)因为an+2=3an+1-2an,
所以an+2-an+1=2an+1-2an=2(an+1-an),
所以=2(n∈N*)而a2-a1=2.
所以数列{an+1-an}是以2为首项,2为公比的等比数列.
(2)由(1)得an+1-an=2n(n∈N*).
所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1(n∈N*).
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