高中数学选修1-2课时提升作业（六）2.1.2 分析法 探究导学课型 Word版含答案

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课时提升作业(六)
分　析　法
(25分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.下列表述：
①综合法是由因导果法；
②综合法是顺推法；
③分析法是执果索因法；
④分析法是间接证明法；
⑤分析法是逆推法.
其中正确的语句有(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】选C.结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确，分析法和综合法均为直接证明法，故④不正确.
2.要证明+<+(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是(　　)
A.综合法 B.类比法
C.分析法 D.归纳法
【解析】选C.要证+<+，
只需证2a+7+2<2a+7+2，
只需证<，
只需证a(a+7)<(a+3)(a+4)，
只需证0<12，
故选用分析法最合理.
3.已知a，b，c为不全相等的实数，P=a2+b2+c2+3，Q=2(a+b+c)，则P与Q的大小关系是(　　)
A.P>Q B.P≥Q C.P【解题指南】可考虑用作差法比较大小.
【解析】选A.要比较P，Q的大小，只需比较P-Q与0的关系.因为P-Q=a2+b2+c2+3-2(a+b+c)=a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2，又a，b，c不全相等，
所以P-Q>0，即P>Q.
【误区警示】本题易忽略a，b，c为不全相等的实数这一条件而误选B.
4.对于不重合的直线m，l和平面α，β，要证明α⊥β，需要具备的条件是(　　)
A.m⊥l，m∥α，l∥β B.m⊥l，α∩β=m，l⊂α
C.m∥l，m⊥α，l⊥β D.m∥l，l⊥β，m⊂α
【解析】选D.A：与两条相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定；B：平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系也不能确定；C：这两个平面平行或重合；D是成立的，故选D.
5.设a，b，m都是正整数，且aA.<<1 B.≥
C.≤≤1 D.1<<
【解析】选B.可证明<成立，要证明<，
由于a，b，m都是正整数，故只需证ab+am二、填空题(每小题5分，共15分)
6.下列条件①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0中能使不等式+≥2成立的有　　　　(填上正确答案的序号).
【解析】要使不等式+≥2成立，需使不等式中a，b同号，所以其正确答案序号为①③④.
答案：①③④
7.(2015·大连高二检测)当x∈(1，2)时，不等式x2+mx+4<0恒成立的m的取值范围是　　　　　.
【解题指南】可考虑运用变交分离法解题，同时注意利用函数的单调性.
【解析】由x2+mx+4<0得m<-x-，因为y=-(x+)在(1，2)上单调递增，所以y∈(-5，-4)，所以m≤-5.
答案：m≤-5
8.(2015·蚌埠高二检测)如图所示，在侧棱垂直于底面的四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件
　　　　时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形).
【解析】本题答案不唯一，要证A1C⊥B1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为CC1⊥底面A1B1C1D1，所以B1D1⊥CC1，故只需证B1D1⊥A1C1即可.
答案：对角线互相垂直
三、解答题(每小题10分，共20分)
9.已知a，b，c为互不相等的正数且abc=1，求证：++<++.
【证明】要证原不等式成立，即证++也就是证明2+2+2<2bc+2ac+2ab.
因为a，b，c为互不相等的正数且abc=1，
所以bc+ac>2=2；ac+ab>2=2；
ab+bc>2=2；
相加得2+2+2<2bc+2ac+2ab.
所以，原不等式成立.
10.如图所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面为正方形，侧棱垂直于底面，E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD=G.
求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1.
【证明】要证明平面B1EF⊥平面BDD1B1，只需证平面B1EF内有一线垂直于平面BDD1B1，即EF⊥平面BDD1B1.
要证EF⊥平面BDD1B1，
只需证EF垂直平面BDD1B1内两条相交直线即可，
即证EF⊥BD，EF⊥B1G.
而EF∥AC，AC⊥BD，
故EF⊥BD成立.
故只需证EF⊥B1G即可.
又因为△B1EF为等腰三角形，EF的中点为G，
所以B1G⊥EF成立.
所以EF⊥平面BDD1B1成立，
从而问题得证.
(20分钟　40分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1.(2015·合肥高二检测)设甲：函数f(x)=|x2+mx+n|有四个单调区间，乙：函数g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为R，那么甲是乙的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.以上均不对
【解析】选A.对甲，要使f(x)=|x2+mx+n|有四个单调区间，只需要Δ=m2-4n>0即可；对乙，要使g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为R，只需要u=x2+mx+n的值域包含区间(0，+∞)，只需要Δ=m2-4n≥0，所以甲是乙的充分不必要条件.
【延伸探究】把本题改为：甲：函数f(x)=x3+mx2+nx+p有三个单调区间；乙：函数g(x)=lg(x2+mx+n)定义域为R，则甲是乙的　　　　　条件.
【解析】对甲：f′(x)=x2+mx+n，要使甲成立，只要f′(x)=x2+mx+n有两个零点，即m2-4n>0；对乙：要使乙成立，只要x2+mx+n>0恒成立，即Δ=m2-4n<0，
所以甲是乙的既不充分也不必要条件.
答案：既不充分也不必要
【补偿训练】要使a2+b2-a2b2-1≤0成立的充要条件是(　　)
A.|a|≥1且|b|≥1
B.|a|≥1且|b|≤1
C.(|a|-1)(|b|-1)≥0
D.(|a|-1)(|b|-1)≤0
【解题指南】将不等式等价转化可得其充要条件.
【解析】选C.a2+b2-a2b2-1≤0⇔a2(1-b2)+(b2-1)≤0⇔(b2-1)(1-a2)≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0⇔(|a|-1)(|b|-1)≥0.
2.(2015·枣庄高二检测)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若关于x的不等式f(x-1)≥0的解集为，则关于x的不等式f(x+1)≤0的解集为(　　)
A. B.(-∞，2]∪ D.(-∞，-2]∪，所以y=f(x-1)的图象是开口向下的拋物线，与x轴的交点为(0，0)，(1，0).不等式f(x+1)≤0的解集为(-∞，-2]∪2
=(1+22)
=(1+22)×
=20.
因为a>b>c，a+b+c=0，
所以1>>.
所以=-1-<-1-，
即<-，
又=-1->-1-1=-2，
所以-2<<-.
所以15<|AB|2<60.
故<|AB|<2.
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