2.2.1 对数与对数运算
第一课时
一．教学目标：
1．知识技能：
①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
②理解和掌握对数的性质；
③掌握对数式与指数式的关系 .
2. 过程与方法：
通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .
3．情感、态度、价值观
（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.
（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .
（3）在学习过程中培养学生探究的意识.
（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.
二．重点与难点：
（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质
（2）难点：推导对数性质的
三．学法与教具：
（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现
（2）教具：投影仪
四．教学过程：
1．提出问题
思考：（P62思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？
即：在个式子中，分别等于多少？
象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.
1、对数的概念
一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作
叫做对数的底数，N叫做真数.
举例：如：，读作2是以4为底，16的对数.
，则，读作是以4为底2的对数.
提问：你们还能找到那些对数的例子
2、对数式与指数式的互化
在对数的概念中，要注意：
（1）底数的限制＞0，且≠1
（2）
指数式对数式
幂底数←→对数底数
指 数←→对数
幂 ←N→真数
说明：对数式可看作一记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N的指数工表示方程（＞0，且≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算.
例题：
例1（P63例1）
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（1）54=645 （2） （3）
（4） （5） （6）
注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.
（让学生自己完成，教师巡视指导）
巩固练习：P64 练习 1、2
3．对数的性质：
提问：因为＞0，≠1时，
则 由１、0=1 ２、1= 如何转化为对数式
②负数和零有没有对数？
③根据对数的定义，=？
（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）
由以上的问题得到
① （＞0，且≠1）
② ∵＞0，且≠1对任意的力，常记为.
恒等式：=N
4、两类对数
① 以10为底的对数称为常用对数，常记为.
② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为.
以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.
说明：在例1中，.
例2：求下列各式中x的值
（1） （2） （3） （4）
分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.
解：（1）
（2）
（3）
（4）
所以
课堂练习：P64 练习3、4
补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有的求出的值 .
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2．求且不等于1，N＞0）.
3．计算的值.
4．归纳小结：对数的定义
＞0且≠1）
1的对数是零，负数和零没有对数
对数的性质 ＞0且≠1
作业：P74 习题 2.2 A组 1、2
P75 B组 1