课题：2.2.3.8第二章点、线、面位置关系单元测试题
分值:150分 时量:120分钟 考试日期
一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.
1.下列命题中正确的个数有（ ）
（1）平行于同一直线的两个平面平行;（2）平行于同一平面的两个平面平行;
（3）垂直于同一直线的两直线平行;（4）垂直于同一平面的两直线平行;
A、1 B、2 C、3 D、4
2.已知两条相交直线a,b,a∥平面,则b与的位置关系是（ ）
A.b平面 B.b与平面相交
C.b∥平面 D.b在平面外
3.已知和是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出 的是（ ）
A.,且 B.∥,且
C.,且∥ D.,且∥
4.若正四棱柱的底面边长为1,与底面
成60°角,则到底面的距离为（ ）
A. B.1 C. D.
5.已知直线和平面满足,则( )
A、 B、或 C、或 D、
6.设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,则
②若,,,则
③若,,则
④若,,则
其中正确命题的序号是 ( )
A.②和③ B. ①和② C.③和④ D.①和④
7.在正方体中,与平面所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
8.如图,正方体的棱长为1,线段上有
两个动点,且,则下列结论中错误的是（ ）
A.
B.
C.三棱锥的体积为定值
D.异面直线所成的角为定值
二、填空题:本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上.
9.已知直线和平面,且,则与
的位置关系是
10.在正方体中,过的平
面与底面的交线为,试问直线与直线
的位置关系是
11.已知为直线,为平面,给出下列结论:
① ②
③④
其中正确结论的序号是:
12.如右图示,在三棱锥中,平面平面
,,、分别是、的
中点,若,则与平面所成角的大
小为 .
13.如右图,是⊙O的直径,C是圆周上不同于
A、B的点,PA垂直于⊙O所在平面
于E,于F,因此________⊥平面PBC
（请填图上的一条直线）
14.如图,的等腰直角三角形
与正三角形所在平面互相垂直,是
线段的中点,则与所成角的大
小为 .
15.已知是两个不同的平面,m、n是平面
之外的两条不同的直线,给出四个论断:
①m⊥n,②,③,④.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作
为结论,写出你认为正确的一个命题_____.
三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16. 本小题满分12分）
如图正方体的棱长为,P、Q
分别是对角线的中点,求证:
(Ⅰ)求所成角;
(Ⅱ)求的长度.
17.（本小题满分12分）
如图:在三棱锥中,已知点、、
分别为棱、、的中点.
（Ⅰ）求证:∥平面;
（Ⅱ）若,,
求证:平面⊥平面.
18.（本小题满分12分）
如图,用一副直角三角板拼成一直二面角A—BD—C,
若其中给定 AB=AD =2,,,
（Ⅰ）求三棱锥Ａ－BCD的体积;
（Ⅱ）求点Ａ到BC的距离.
19.（本小题满分13分）
如图,在直三棱柱中,,
分别是棱上的点（点 不同于点）,
且为的中点.求证:
（Ⅰ）平面平面;
（Ⅱ）直线平面.
20.（本小题满分13分）
如图, 在直三棱柱中,
,,点是的中点,
（Ⅰ）求证:;
（Ⅱ）求证:;
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值.
21.（本小题满分13分）
如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1.
（Ⅰ）求证:A1C//平面AB1D;
（Ⅱ）求二面角B—AB1—D的正切值;
《点、线、面之间的位置关系》单元测试题参考答案
1、选择题 B D B D ; C B A D
2、填空题9. 10. 平行 11. ②④ 12. 13.
14. 15. ①③④Þ②或②③④Þ①
3、解答题
16.【解】(Ⅰ)如图右,连接,则易知
又正方体中,有,所以
即直线与直线所成的角或补角,
显然在中,有,即所求.
(Ⅱ)正方体棱长为,易知,所以,即求.
17. 【解】(Ⅰ)证明:由题知,且平面,
又平面,所以平面;
(Ⅱ)由为中点,可知,
同理可知,又因为,
所以直线平面,又平面,
所以平面平面.
18.【解】(Ⅰ1)取中点,由易知,
又由于平面平面,且交线为,
所以平面,
又因为为直角三角形,所以,
则在中,由题知.
所以.
(Ⅱ)过点作交于,则易知,
又因为由(Ⅰ)知平面,所以(三垂线定理)
所以即为点到直线的距离,又,
所以,即求.
19.【解】(Ⅰ)由于直三棱柱中有平面,
所以,又,且;
且平面,所以平面,
又平面,所以平面平面.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面,所以,
又因,所以为中点,且为中点,
所以,所以,且平面,
所以平面,即证.
20.【解】(Ⅰ)由于在直三棱柱中有底面,
且已知,所以(三垂线逆定理);
(Ⅱ)设,连接,则易知,
又平面,平面,
所以平面;
(Ⅲ)连接,由(Ⅰ)易知平面,
所以即为与平面所成的角,
又由,则,
所以在中,有即求.
21.【解】(Ⅰ)如图所示,连接,由题易知,
又因平面,且平面,
所以平面;
(Ⅱ)过作于,过作交于,
连接,则由于在正三棱柱中有底面,
所以,又,所以平面,
又由于正方形中,,所以,
也所以有(垂影垂斜),
所以为的平面角,
又显然,也所以,
所以,即,
所以在中,有,即求.