课题：2.3.3.6直线方程的综合应用(2)
课 型：习题课
教学目标：进一步加深掌握直线知识，并能灵活运用知识解决有关问题
教学重点：直线方程的综合运用
教学难点：解决问题的方法与策略
教学过程：
一、知识练习
1. 已知点A(1，2)、B（3，1），线段AB的垂直平分线的方程是
(A). (B).
(C). (D).
2. 已知点(a,2)（a>0）到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a等于
(A). (B). (C). (D). 1+
3. 直线和直线的位置关系是
(A).相交但不垂直 (B).垂直 (C). 平行 (D).重合
4. 直线与直线的夹角为
(A). (B). (C). (D).
5．过点M(2, 1)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为
（A）2x–y–3=0 （B）2x+y–5=0 （C）x+2y–4=0 （D）x–2y+3=0
6．点P(a+b, ab)在第二象限内，则bx+ay–ab=0直线不经过的象限是
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
7．被两条直线x–y=1, y=–x–3截得的线段的中点是P(0, 3)的直线l的方程为 .
8．直线l1：3x+4y–12=0与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，过P(1,0)点作直线l平分△AOB的面积，则直线l的方程是 .
二、例题分析
例1．已知定点，动点在直线上运动，当线段最短时，求的坐标.
解：如图。易知当的连线与已知直线垂直
时，的长度最短。
直线的斜率
的斜率
的斜率的方程为：
的坐标为
例2．已知直线l过点P(3, 2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，
（1）求△ABO的面积的最小值及其这时的直线l的方程；
（2）求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值。
例3．为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．
(1)求直线EF的方程(4 分 )．
(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？．
解：（1）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线．
由题意，直线EF的方程为：
+=1
（2）设Q（x,20-x）,则长方形的面积
S=（100-x）[80-（20-x）] (0≤x≤30)
化简，得 S= -x2+x+6000 (0≤x≤30)
配方，易得x=5,y=时，S最大，其最大值为6017m2
三、巩固练习
1．过点M(1, 2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程是 .
2．在直线3x–y+1=0上有一点A，它到点B(1,–1)和点C(2, 0)等距离，则A点坐标为 .
3．一条直线l被两条直线4x+y+6=0和3x–5y–6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，则直线l的方程为
（A）6x+y=0 （B）6x–y=0 （C）x+6y=0 （D）x–6y=0
4．若直线(2t–3)x+y+6=0不经过第二象限，则t的取值范围是
（A）(, +∞) （B）(–∞, ) （C）[, +∞] （D）(–∞, )
5．设A(0, 3), B(3, 3), C(2, 0)，直线x=m将△ABC面积两等分，则m的值是
（A）+1 （B）–1 （C）2 （D）
6．已知点P(a, b)与点Q(b+1, a–1)关于直线l对称，则直线l的方程是
（A）y=x–1 （B）y=x+1 （C）y=–x+1 （D）y=–x–1
7．过( 2 , 6 )且在x, y轴截距相等的直线方程为
归纳小结：数形结合及分类讨论思想是重要的数学思想，解题时要认真领会；解析几何知识用于解决应用题有时很方便，要体会建模。
作业布置：114页B组题
课后记: