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课堂10分钟达标练
1.关于随机误差产生的原因分析正确的是 ( )
(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差;
(2)忽略某些因素的影响所产生的误差;
(3)对样本数据观测时产生的误差;
(4)计算错误所产生的误差.
A.(1)(2)(4) B.(1)(3)
C.(2)(4) D.(1)(2)(3)
【解析】选D.理解线性回归模型y=bx+a+e中随机误差e的含义是解决此问题的关键,随机误差可能由于观测工具及技术产生,也可能因忽略某些因素产生,也可以是回归模型产生,但不是计算错误.
2.在两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的R2如下,其中拟合效果最好的模型是 ( )
A.模型1的R2为0.98 B.模型2的R2为0.80
C.模型3的R2为0.50 D.模型4的R2为0.25
【解析】选A.R2的取值范围为[0,1],其中R2=1,即残差平方和为0,此时预测值与观测值相等,y与x是函数关系,也就是说在相关关系中R2越接近于1,说明随机误差的效应越小,y与x相关程度越大,模型的拟合效果越好.R2=0,说明模型中x与y无关.
3.若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为=5x+250,当施化肥量为80kg时,预报水稻产量为 .
【解析】当x=80kg时,=5×80+250=650(kg).
答案:650kg
4.若一组观测值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)之间满足yi=bxi+a+ei(i=1,2,…,n),若ei恒为0,则R2的值为 .
【解析】由ei恒为0,知yi=,即yi-=0,
故R2=
答案:1
5.为研究重量x(单位:克)对弹簧长度y(单位:厘米)的影响,对不同重量的6个物体进行测量,数据如下表所示:
x
5
10
15
20
25
30
y
7.25
8.12
8.95
9.90
10.9
11.8
(1)作出散点图并求线性回归方程.
(2)求出R2.
【解析】(1)散点图如图所示
=×(5+10+15+20+25+30)=17.5,
=×(7.25+8.12+8.95+9.90+10.9+11.8)≈9.487,
=2275,xiyi=1076.2
计算得,≈0.183,≈6.285,
所求回归直线方程为=0.183x+6.285.
(2)列表如下:
yi-
0.05
0.005
-0.08
-0.045
0.04
0.025
yi-
-2.24
-1.37
-0.54
0.41
1.41
2.31
所以(yi-)2≈0.01318,(yi-)2=14.6784.
所以,R2=1-≈0.9991,
回归模型的拟合效果较好.
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