课时目标 1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最值.2.掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．
正弦函数、余弦函数的性质：
函数
y＝sinx
y＝cosx
图象
定义域
______
______
值域
______
______
奇偶性
______
______
周期性
最小正周期：______
最小正周期：______
单调性
在__________________________________上单调递增；在__________________________________________________上单调递减
在__________________________________________上单调递增；在______________________________上单调递减
最值
在________________________时，ymax＝1；在________________________________________时，ymin＝－1
在______________时，ymax＝1；在__________________________时，ymin＝－1
一、选择题
1．若y＝sinx是减函数，y＝cosx是增函数，那么角x在( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么( )
A．sinα>sinβB．sinβ>sinα
C．sinα≥sinβD．sinα与sinβ的大小不定
3．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为( )
A.B.
C.D.
4．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是( )
A.B.
C.D.
5．下列关系式中正确的是( )
A．sin 11°
A．y＝sin(2x＋) B．y＝cos(2x＋)
C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋)
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．函数y＝sin(π＋x)，x∈的单调增区间是____________．
8．函数y＝2sin(2x＋)(－≤x≤)的值域是________．
9．sin1，sin2，sin3按从小到大排列的顺序为__________________．
10．设|x|≤，函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是______．
三、解答题
11．求下列函数的单调增区间．
(1)y＝1－sin；
(2)y＝log(cos2x)．
12．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．
能力提升
13．已知sinα>sinβ，α∈，β∈，则( )
A．α＋β>πB．α＋β<π
C．α－β≥－π D．α－β≤－π
14．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )
A.B.C．2D．3
1．求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法是：
把ωx＋φ看成一个整体，由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋ (k∈Z)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋π (k∈Z)解出x的范围，所得区间即为减区间．若ω<0，先利用诱导公式把ω转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间．
2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．
3．求三角函数值域或最值的常用求法
将y表示成以sinx(或cosx)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函数的单调性等来确定y的范围．
1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)
答案
知识梳理
R R [－1,1] [－1,1] 奇函数 偶函数 2π 2π [－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z) [＋2kπ，＋2kπ] (k∈Z) [－π＋2kπ，2kπ] (k∈Z) [2kπ，π＋2kπ] (k∈Z) x＝＋2kπ (k∈Z)
x＝－＋2kπ (k∈Z) x＝2kπ (k∈Z) x＝π＋2kπ (k∈Z)
作业设计
1．C 2.D
3．C [y＝sin2x＋sinx－1＝(sinx＋)2－
当sinx＝－时，ymin＝－；
当sinx＝1时，ymax＝1.]
4．C [由y＝|sinx|图象易得函数单调递增区间，k∈Z，当k＝1时，得为y＝|sinx|的单调递增区间．]
5．C [∵sin168°＝sin (180°－12°)＝sin12°，
cos 10°＝sin (90°－10°)＝sin 80°
由三角函数线得sin 11°
7.
8．[0,2]
解析 ∵－≤x≤，∴0≤2x＋≤.
∴0≤sin(2x＋)≤1，∴y∈[0,2]
9．b
sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3.
y＝sin x在上递增，且0<π－3<1<π－2<，
∴sin(π－3)
解析 f(x)＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x
＝－(sin x－)2＋
∵|x|≤，∴－≤sin x≤.
∴当sinx＝－时，f(x)min＝.
11．解 (1)由2kπ＋≤≤2kπ＋π，k∈Z，
得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π，k∈Z.
∴y＝1－sin的增区间为[4kπ＋π，4kπ＋3π] (k∈Z)．
(2)由题意得cos2x>0且y＝cos2x递减．
∴x只须满足：2kπ<2x<2kπ＋，k∈Z.
∴kπ
12．解 ∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，
∴－≤sin≤1，易知a≠0.
当a>0时，f(x)max＝2a＋b＝1，
f(x)min＝－a＋b＝－5.
由，解得.
当a<0时，f(x)max＝－a＋b＝1，
f(x)min＝2a＋b＝－5.
由，解得.
13．A [∵β∈，
∴π－β∈，且sin(π－β)＝sinβ.
∵y＝sinx在x∈上单调递增，
∴sinα>sinβ⇔sinα>sin(π－β)
⇔α>π－β⇔α＋β>π.]
14．B [要使函数f(x)＝2sinωx (ω>0)在区间[－，]上的最小值是－2，则应有≤或T≤，即≤或≤π，解得ω≥或ω≥6.
∴ω的最小值为，故选B.]