高中数学 幂函数习题 新人教A版必修1

2.3幂函数
1．下列函数是幂函数的是(　　)
A．y＝5x　　　　　　　 B．y＝x5
C．y＝5x D．y＝(x＋1)3
解析：函数y＝5x是指数函数，不是幂函数；函数y＝5x是正比例函数，不是幂函数；函数y＝(x＋1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数y＝x5是幂函数．
答案：B
2．函数y＝x的图象是(　　)
解析：y＝x为偶函数，图象关于y轴对称，又＞1，在第一象限内，图象为下凸递增的．
答案：A
3．下列命题中，不正确的是(　　)
A．幂函数y＝x－1是奇函数
B．幂函数y＝x2是偶函数
C．幂函数y＝x既是奇函数又是偶函数
D．y＝x既不是奇函数，又不是偶函数
解析：∵x－1＝，＝－，∴A正确；
(－x)2＝x2，∴B正确；
－x＝x不恒成立，∴C不正确；
y＝x定义域为[0，＋∞)，
不关于原点对称，
∴D正确．故选C.
答案：C
4．若幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(25)＝________.
解析：由题意知＝9α，∴α＝－，
∴f(25)＝25－＝.
答案：
5．幂函数f(x)＝xα的图象过点(3,9)，那么函数f(x)的单调增区间是________．
解析：由题设知f(3)＝9，
即3α＝9，∴α＝2.
∴f(x)＝x2，其增区间为[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
6．已知函数y＝(a2－3a＋2)xa2－5a＋5(a为常数)，问
(1)a为何值时此函数为幂函数？
(2)a为何值时此函数为正比例函数？
解：(1)根据幂函数的定义，
得a2－3a＋2＝1，
即a2－3a＋1＝0，
解得a＝.
(2)根据正比例函数的定义，
得
解得a＝4.