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课时自测·当堂达标
1.已知点(3,2)在椭圆+=1上,则 ( )
A.点(-3,-2)不在椭圆上
B.点(3,-2)不在椭圆上
C.点(-3,2)在椭圆上
D.以上都不对
【解析】选C.椭圆关于x轴、y轴对称,也关于坐标原点成中心对称.
2.椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,过F2的直线交椭圆于A,B两点.若|AB|=8,则|AF1|+|BF1|的值为 ( )
A.10 B.12 C.16 D.18
【解析】选B.因为|AB|+|AF1|+|BF1|=4a,
所以|AF1|+|BF1|=4×5-8=12.
3.点P为椭圆+=1上一点,以点P及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积为1,则P点的坐标为 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.设P(x0,y0),因为a2=5,b2=4,所以c=1,所以=|F1F2|·|y0|
=|y0|=1,所以y0=±1,因为+=1,所以x0=±.
4.过椭圆+=1的左焦点且斜率为1的弦AB的长是________________.
【解析】椭圆的左焦点为(-4,0),
由
得34x2+200x+175=0,
所以x1+x2=-,x1x2=.
所以|AB|=×
=×=.
答案:
5.直线l:y=kx+1与椭圆+y2=1交于M,N两点,且|MN|=.求直线l的方程.
【解析】设直线l与椭圆的交点为M(x1,y1),N(x2,y2),
由消去y并化简,得(1+2k2)x2+4kx=0,
所以x1+x2=-,x1x2=0.
由|MN|=,得
(x1-x2)2+ (y1-y2)2=,
所以(1+k2)(x1-x2)2=,
所以(1+k2)=,
即(1+k2)=,
化简得:k4+k2-2=0,
所以k2=1,所以k=±1.
所以所求直线l的方程是y=x+1或y=-x+1.
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