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  • 高中数学选修1-2课时跟踪检测(九) 复数代数形式的加减运算及其几何意义 Word版含解析

    2021-08-12 高一下册数学人教版

    课时跟踪检测(九) 复数代数形式的加减运算及其几何意义
    一、选择题
    1.如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,,则|z1+z2|=(  )
    A.1 B.
    C.2 D.3
    解析:选B 由图象可知z1=-2-2i,z2=i,
    所以z1+z2=-2-i,|z1+z2|=.
    2.设f(z)=z,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)等于(  )
    A.1-3i B.-2+11i
    C.-2+i D.5+5i
    解析:选D ∵z1=3+4i,z2=-2-i,
    ∴z1-z2=(3+4i)-(-2-i)=5+5i.
    又∵f(z)=z,
    ∴f(z1-z2)=z1-z2=5+5i.
    3.在复平面内的平行四边形ABCD中,对应的复数是6+8i,对应的复数是-4+6i,则对应的复数是(  )
    A.2+14i B.1+7i
    C.2-14i D.-1-7i
    解析:选D 依据向量的平行四边形法则可得+=,-=,由对应的复数是6+8i,对应的复数是-4+6i,依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是-1-7i.
    4.复数z=x+yi(x,y∈R)满足条件|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为(  )
    A.2 B.4
    C.4 D.16
    解析:选C 由|z-4i|=|z+2|得
    |x+(y-4)i|=|x+2+yi|,
    ∴x2+(y-4)2=(x+2)2+y2,
    即x+2y=3,
    ∴2x+4y=2x+22y≥2 =2=4,
    当且仅当x=2y=时,2x+4y取得最小值4.
    5.△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1,z2,z3,复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则z对应的点是△ABC的(  )
    A.外心 B.内心
    C.重心 D.垂心
    解析:选A 设复数z与复平面内的点Z相对应,由△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1,z2,z3及|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|可知点Z到△ABC的三个顶点的距离相等,由三角形外心的定义可知,点Z即为△ABC的外心.
    二、填空题
    6.设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,则z1-z2=________.
    解析:∵z1+z2=5-6i,
    ∴(x+2i)+(3-yi)=5-6i,
    ∴即
    ∴z1=2+2i,z2=3-8i,
    ∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i.
    答案:-1+10i
    7.已知|z|=,且z-2+4i为纯虚数,则复数z=________.
    解析:设复数z=x+yi(x,y∈R),
    则z-2+4i=(x-2)+(y+4)i.
    由题意知
    ∴或
    ∴z=2±i.
    答案:2±i
    8.已知复数z1=1+3i,z2=3+i(i为虚数单位).则在复平面内z1-z2对应的点在第________象限.
    解析:因为z1-z2=-2+2i,所以对应点(-2,2)在第二象限.
    答案:二
    三、解答题
    9.如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别对应复数0,3+2i,-2+4i.求:
    (1)向量对应的复数;
    (2)向量对应的复数;
    (3)向量对应的复数.
    解:(1)因为=-,
    所以向量对应的复数为-3-2i.
    (2)因为=-,
    所以向量对应的复数为
    (3+2i)-(-2+4i)=5-2i.
    (3)因为=+,
    所以向量对应的复数为
    (3+2i)+(-2+4i)=1+6i.
    10.已知复平面内的A,B对应的复数分别是z1=sin2θ+i,z2=-cos2θ+icos 2θ,其中θ∈(0,π),设对应的复数是z.
    (1)求复数z;
    (2)若复数z对应的点P在直线y=x上,求θ的值.
    解:(1)∵点A,B对应的复数分别是
    z1=sin2θ+i,z2=-cos2θ+icos 2θ,
    ∴点A,B的坐标分别是A(sin2θ,1),
    B(-cos2θ,cos 2θ),
    ∴=(-cos2θ,cos 2θ)-(sin2θ,1)
    =(-cos2θ-sin2θ,cos 2θ-1)
    =(-1,-2sin2θ).
    ∴对应的复数z=-1+(-2sin2θ)i.
    (2)由(1)知点P的坐标是(-1,-2sin2θ),
    代入y=x,
    得-2sin2θ=-,即sin2θ=,
    ∴sin θ=±.
    又∵θ∈(0,π),
    ∴sin θ=,
    ∴θ=或.
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