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课时自测·当堂达标
1.下列推理是归纳推理的是 ( )
A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则点P的轨迹是椭圆
B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想数列的前n项和Sn的表达式
C.由圆x2+y2=r2的面积S=πr2,猜想出椭圆+=1的面积S=abπ
D.以上均不正确
【解析】选B.归纳推理是由特殊到一般的推理,只有选项B符合.
2.已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*),则可归纳猜想{an}的通项公式为
( )
A.an= B.an=
C.an= D.an=
【解析】选B.由已知a1=1,a2==,a3===,a4===,……由此猜想an=.
3.类比平面正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,在正四面体的下列性质中,你认为比较恰当的是 ( )
①各棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等;
②各面都是全等的正三角形,任意相邻的两个面所成的二面角都相等;
③各面都是全等的正三角形.
A.① B.①② C.①②③ D.③
【解析】选C.由平面几何与立体几何的类比特点可知,三条性质都是恰当的.
4.观察下列各式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,……,这些等式反映了自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示为________.
【解析】由已知四个式子可分析规律(n+2)2-n2=4n+4.
答案:(n+2)2-n2=4n+4
5.在公比为4的等比数列{bn}中,若Tn是数列{bn}的前n项积,则有,,也是等比数列,且公比为4100;类比上述结论,相应地在公差为3的等差数列{an}中,若Sn是{an}的前n项和,写出相应的结论,判断该结论是否正确,并加以证明.
【解析】结论:S20-S10,S30-S20,S40-S30也是等差数列且公差为300.
此结论是正确的,证明如下:
因为数列{an}的公差d=3.
所以(S30-S20)-(S20-S10)=(a21+a22+…+a30)-(a11+a12+…+a20)
==100d=300.
同理:(S40-S30)-(S30-S20)=300,
所以S20-S10,S30-S20,S40-S30是等差数列且公差为300.
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