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  • 高二数学教案:第二章 圆锥曲线与方程 2.5~17《椭圆与双曲线的对偶性质》复习小结(人教A版选修2-1)

    2021-02-20 高二上册数学人教版

    课题:椭圆与双曲线的对偶性质--(会推导的经典结论)
    高三数学备课组
    双曲线
    课时:17
    课型:复习课
    1.双曲线(a>0,b>0)的两个顶点为,,与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.
    2.过双曲线(a>0,b>o)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点,则直线BC有定向且(常数).
    3.若P为双曲线(a>0,b>0)右(或左)支上除顶点外的任一点,F1, F 2是焦点, , ,则(或).
    4.设双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为双曲线上任意一点,在△PF1F2中,记, ,,则有.(可由正弦定理推导)
    5.若双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当1<e≤时,可在双曲线上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
    6.P为双曲线(a>0,b>0)上任一点,F1,F2为二焦点,A为双曲线内一定点,则,当且仅当三点共线且和在y轴同侧时,等号成立.
    7.双曲线(a>0,b>0)与直线有公共点的充要条件是.
    8.已知双曲线(b>a >0),O为坐标原点,P、Q为双曲线上两动点,且.
    (1);
    (2)|OP|2+|OQ|2的最小值为;
    (3)的最小值是.
    9.过双曲线(a>0,b>0)的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P,则.
    10.已知双曲线(a>0,b>0),A、B是双曲线上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则或.
    11.设P点是双曲线(a>0,b>0)上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记则有以下结论。
    (1).
    (2) .
    12.设A、B是双曲线(a>0,b>0)的长轴两端点,P是双曲线上的一点,, ,,c、e分别是双曲线的半焦距离心率,则有(1).
    (2) .
    (3) .
    13.已知双曲线(a>0,b>0)的右准线与x轴相交于点,过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于A、B两点,点在右准线上,且轴,则直线AC经过线段EF 的中点.
    14.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线,与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
    15.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
    16.双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).
    17.双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.
    18.双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.
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