• 七年级语文教案
  • 高一岳麓版教案
  • 二年级物理教案
  • 高三岳麓版教案
  • 六年级英语教案
  • 九年级上册教案
  • 高一上册教案
  • 高一生物教案
  • 高三物理教案
  • 高一上册数学人教A版数学必修一教案1.3.2函数的奇偶性

    2021-02-17 高一上册数学人教版

    1.3.2函数的奇偶性
    一.教学目标
    1.知识与技能:
    理解函数的奇偶性及其几何意义;学会运用函数图象理解和研究函数的性质;学会判断函数的奇偶性;
    2.过程与方法:
    通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合的数学思想.
    3.情态与价值:
    通过函数的奇偶性教学,培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力.
    二.教学重点和难点:
    教学重点:函数的奇偶性及其几何意义
    教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式
    三.学法与教学用具
    学法:学生通过自己动手计算,独立地去经历发现,猜想与证明的全过程,从而建立奇偶函数的概念.
    教学用具:三角板 投影仪
    四.教学思路
    (一)创设情景,揭示课题
    “对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,让我们看看下列各函数有什么共性?
    观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性.



    -1 0

    通过讨论归纳:函数是定义域为全体实数的抛物线;函数是定义域为全体实数的折线;函数是定义域为非零实数的两支曲线,各函数之间的共性为图象关于轴对称.观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系?
    归纳:若点在函数图象上,则相应的点也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等.
    (二)研探新知
    函数的奇偶性定义:
    1.偶函数
    一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(学生活动)依照偶函数的定义给出奇函数的定义.
    2.奇函数
    一般地,对于函数的定义域的任意一个,都有,那么就叫做奇函数.
    注意:
    ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;
    ②由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个,则也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).
    3.具有奇偶性的函数的图象的特征
    偶函数的图象关于轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
    (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维.
    例1.判断下列函数是否是偶函数.
    (1)
    (2)
    解:函数不是偶函数,因为它的定义域关于原点不对称.
    函数也不是偶函数,因为它的定义域为,并不关于原点对称.
    例2.判断下列函数的奇偶性
    (1) (2) (3) (4)
    解:(略)
    小结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:
    ①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;
    ②确定;
    ③作出相应结论:
    若;
    若.
    例3.判断下列函数的奇偶性:


    分析:先验证函数定义域的对称性,再考察.
    解:(1)>0且>=<<,它具有对称性.因为,所以是偶函数,不是奇函数.
    (2)当>0时,-<0,于是
    当<0时,->0,于是
    综上可知,在R-∪R+上,是奇函数.
    例4.利用函数的奇偶性补全函数的图象.
    教材P35思考题:
    规律:偶函数的图象关于轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
    说明:这也可以作为判断函数奇偶性的依据.
    例5.已知是奇函数,在(0,+∞)上是增函数.
    证明:在(-∞,0)上也是增函数.
    证明:(略)
    小结:偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.
    (四)巩固深化,反馈矫正.
    (1)课本P36 练习1.2 P39 B组题的1.2.3
    (2)判断下列函数的奇偶性,并说明理由.




    (五)归纳小结,整体认识.
    本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称,单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.
    (六)设置问题,留下悬念.
    1.书面作业:课本P44习题A组1.3.9.10题
    2.设>0时,
    试问:当<0时,的表达式是什么?
    解:当<0时,->0,所以,又因为是奇函数,所以

    A组
    一、选择题:
    1.已知函数,则它是( )
    A.奇函数 B.偶函数
    C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
    2.已知函数为偶函数,则f(x)在区间(-5,-2)上是( )
    A.增函数 B.减函数
    C.部分为增函数,部分为减函数 D.无法确定增减性
    3.函数的大致图象是(  )
    4.如果奇函数在区间上是增函数且最小值是5,那么在区间上
    A、是增函数且最小值是—5 B、是增函数且最大值是—5
    C、是减函数且最小值是—5 D、是减函数且最大值是—5
    5.已知在[—3,—2]上是减函数,下面结论正确的是( )
    A.f(x)是偶函数,在[2,3]上单调递减
    B.f(x)是奇函数,在[2,3]上单调递减
    C.f(x)是偶函数,在[2,3]上单调递增
    D.f(x)是奇函数,在[2,3]上单调递增
    6.为奇函数,在上,则它在上表达式 ( )
    A、 B、
    C、 D、
    二、填空题:
    7.函数是奇函数,函数是偶函数,则b=______,c=_______。
    8.定义在R上的函数f(x)、g(x)都是奇函数,函数F(x)= a f(x)+bg(x)+3在区间(0,+∞)上的最大值为10,那么函数F(x)在(-∞,0)上的最小值是________。
    9.函数f(x)=|x—a|—|x—a|(a∈R)的奇偶性是_____________。
    10.偶函数f(x)是定义在R上的函数,且在(0,+∞)上单调递减,则和 的大小关系是___________。
    11.f(x)是(—∞,+∞)上的奇函数,且在(—∞,+∞)上是减函数,那么满足 的实数a的取值范围是____________。
    12.已知为奇函数,为偶函数,且,则__.
    三、解答题:
    13.已知函数f(x)是定义在集合{x|x∈R且x≠0}上的奇函数,且在区间(-∞,0)上是减函数,若ab<0,a+b≥0,求证:f(a)+f(b)≤0。
    14.定义在(-2,2)上的偶函数f(x),满足f(1-a)<f(a),又当x≥0时,f(x)是减函数,求a的取值范围。
    15.已知函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),若x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2。
    (1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)的单调性;(3)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值。
    相关推荐
    上一篇:高中数学 2.2.6双曲线的简单几何性质教案 新人教A版选修1-1 下一篇:让我印高中数学 1.1.3 集合的基本运算教案 新人教A版必修1
    版权声明:本站资源均来自互联网或会员发布,仅供研究学习请勿商用以及产生法律纠纷本站概不负责!如果侵犯了您的权益请与我们联系!
    Copyright© 2016-2018 好教案 mip.jiaoanhao.com , All Rights Reserved 湘ICP备2020019125号-1 电脑版:好教案