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  • 高中数学选修4-5教案 几个著名的不等式之-排序不等式

    2020-11-24 高三上册数学人教版

    课 题: 第13课时 几个著名的不等式之二:排序不等式
    目的要求:
    重点难点:
    教学过程:
    一、引入:
    1、问题:若某网吧的3台电脑同时出现了故障,对其维修分别需要45min,25 min和30 min,每台电脑耽误1 min,网吧就会损失0.05元。在只能逐台维修的条件下,按怎么样的顺序维修,才能使经济损失降到最小?
    分析:
    二、排序不等式:
    1、基本概念:
    一般地,设有两组数:≤≤,≤≤,我们考察这两组数两两对应之积的和,利用排列组合的知识,我们知道共有6个不同的和数,它们是:
    对 应 关 系

    备 注
    (,,)
    (,,)
    同序和
    (,,)
    (,,)
    乱序和
    (,,)
    (,, )
    乱序和
    (,,)
    (, ,)
    乱序和
    (,,)
    (,,)
    乱序和
    (,,)
    (,, )
    反序和
    根据上面的猜想,在这6个不同的和数中,应有结论:
    同序和最大,反序和最小。
    2、对引例的验证:
    对 应 关 系

    备 注
    (1,2,3)
    (25,30,45)
    同序和
    (1,2,3)
    (25,45,30)
    乱序和
    (1,2,3)
    (30,25,45)
    乱序和
    (1,2,3)
    (30,45,25)
    乱序和
    (1,2,3)
    (45,25,30)
    乱序和
    (1,2,3)
    (45,30,25)
    反序和
    3、类似的问题:
    5个人各拿一只水桶到水龙头接水,如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟,8分钟,6分钟,10分钟,5分钟。那么如何安排这5个人接水的顺序,才能使他们等待的总时间最少?
    分析:
    4、排序不等式的一般情形:
    一般地,设有两组实数:,,,…,与,,,…,,且它们满足:
    ≤≤≤…≤,≤≤≤…≤,
    若,,,…,是,,,…,的任意一个排列,则和数在,,,…,与,,,…,同序时最大,反序时最小,即:

    等号当且仅当或时成立。
    分析:用逐步调整法
    四、小结:
    五、练习:
    六、作业:
    1、求证:。
    2、在△ABC中,ha , hb ,hc 为边长a,b,c上的高,求证:asinA+bsinB+csinCha + hb +hc .
    3、若a>0,b>0,则.
    4、在△ABC中,求证:.(IMO)
    5、若a1,a2,…,an 为两两不等的正整数,求证:.
    6、若x1,x2,…,xn≥0,x1+x2+…+xn≤,则.
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