课题：2.3幂函数
教学目标：
知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．
过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．
情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
教学重点：
重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．
教学程序与环节设计：
教学过程与操作设计：
环节
教学内容设计
师生双边互动
创
设
情
境
阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题：
1．它们的对应法则分别是什么？
2．以上问题中的函数有什么共同特征？
（答案）
1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1次方）．
2．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数．
生：独立思考完成引例．
师：引导学生分析归纳概括得出结论．
师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．
组
织
探
究
材料一：幂函数定义及其图象．
一般地，形如
的函数称为幂函数，其中为常数．
下面我们举例学习这类函数的一些性质．
作出下列函数的图象：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）．
[解] 列表（略）
图象
师：说明：
幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．
生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．
师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．
师生共同分析，强调画图象易犯的错误．
环节
教学内容设计
师生双边互动
组
织
探
究
材料二：幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．
生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．
材料三：观察与思考
观察图象，总结填写下表：
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
材料五：例题
[例1]
（教材P92例题）
[例2]
比较下列两个代数值的大小：
（1），
（2），
[例3] 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．
师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．
并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．
生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．
环节
呈现教学材料
师生互动设计
尝
试
练
习
1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
2．作出函数的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．
3．作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．
4．用图象法解方程：
（1）； （2）．
探
究
与
发
现
1．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： ．
2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？
（1）和；
（2）和．
规律1：在第一象限，作直线，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．
规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称．
作业回馈
1．在函数中，幂函数的个数为：
A．0 B．1 C．2 D．3
环节
呈现教学材料
师生互动设计
2．已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式．
3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．
（1）写出函数解析式；
（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；
（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．
4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：
（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；
（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．
课
外
活
动
利用图形计算器探索一般幂函数的图象随的变化规律．
收
获
与
体
会
1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？
2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？